Subgroups — #14542551

Order 2176.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11763387	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11763355	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10587694	—	2	8	no	—
16	C₂×#63256	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#63252	C₂²	1	6	yes	—
19	#10587633	C₂²	1	6	yes	—
20	#10587632	C₂²	1	12	yes	—
21	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#10587630	C₂²	1	6	yes	—
24	#10587626	C₂²	1	6	yes	—
25	#10587625	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587625	C₂²	1	12	yes	—
27	#10587624	C₂²	1	12	yes	—
28	#10587622	C₂²	1	6	yes	—
29	#10587616	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
33	#10587610	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
35	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
36	#41×C₁₇	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	#63256	—	2	16	no	—
51	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
52	#63252	—	2	24	no	—
53	C₂×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#63227	C₂³	1	4	yes	—
59	#63227	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
61	#63225	C₂³	1	12	yes	—
62	#63225	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
69	Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₆₈	—	2	12	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
87	Dic₃₄	—	2	12	no	—
88	#3497	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
101	Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	Dic₁₇	—	2	6	no	—
104	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
105	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
106	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#550	—	17	4	no	—
108	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
109	#548	—	17	4	no	—
110	#548	—	17	4	no	—
111	#537	—	17	6	no	—
112	#532	—	17	6	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
114	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
119	D₁₇	—	4	4	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
122	C₂×#41	—	17	4	no	—
123	C₂×#41	—	17	6	no	—
124	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
125	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
130	#127	—	17	6	no	—
131	#124	—	17	6	no	—
132	#124	—	17	6	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
135	#121	—	17	4	no	—
136	#121	—	17	12	no	—
137	#121	—	17	12	no	—
138	#121	—	17	12	no	—
139	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
141	C₄×D₄	—	17	12	no	—
142	C₄×D₄	—	17	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
145	C₁₇	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	24	no	—
148	#41	—	34	16	no	—
149	#41	—	34	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	17	4	no	—
157	C₂×D₄	—	17	4	no	—
158	C₂×D₄	—	17	12	no	—
159	C₂×D₄	—	17	6	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
174	C₄²	—	17	6	no	—
175	C₄²	—	17	6	no	—
176	C₂³	—	17	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	34	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	34	8	no	—
185	D₄	—	34	8	no	—
186	D₄	—	34	12	no	—
187	D₄	—	68	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	6	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄	—	34	24	no	—
195	C₂×C₄	—	68	3	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	34	4	no	—
205	C₂²	—	34	4	no	—
206	C₂²	—	34	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	17	2	no	—
211	C₄	—	34	4	no	—
212	C₄	—	34	1	no	—
213	C₄	—	34	6	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	68	4	no	—
218	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#11763646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587694	C₂	semidirect
2. #11763478	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. #11763470	C₂	semidirect
5. #11763466	C₂	semidirect
6. #11763387	C₂	semidirect
7. #11763355	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
38. C₂×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
104. Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
106. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₇	semidirect
145. C₁₇	#3497	semidirect
153. C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587694	2
#11763478	2
Q₈×C₂²⋊D₁₇	2
#11763470	2
#11763466	2
#11763387	2
#11763355	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	2
#3497	17