Finite Group Databasebeta

← #14542552

Subgroups — #14542552

Order 2176.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763477C213yesmaximal, complemented
5Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763472C213yesmaximal, complemented
7#11763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763468C213yesmaximal, complemented
9#11763467C213yesmaximal, complemented
10#11763389C213yesmaximal, complemented
11#11763388C213yesmaximal, complemented
12#11763358C213yesmaximal, complemented
13#11763356C213yesmaximal, complemented
14C4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
18#10587697—28no—
19#10587694—28no—
20C2×#63256C2211yescharacteristic
21C2×#63256C2213yes—
22C2×Q8×D17C2213yes—
23C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
24C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×#63254C2213yes—
26C2×#63254C2213yes—
27C2×#63252C2213yes—
28C2×#63252C2213yes—
29C2×#63252C2213yes—
30C22×Dic34C2213yes—
31C17×#124C2213yes—
32C17×C22⋊Q8C2213yes—
33C17×#121C2213yes—
34C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
35C4×D4×C17C2213yes—
36#10587632C2213yes—
37Q8×Dic17C2211yescharacteristic
38#10587630C2213yes—
39#10587626C2213yes—
40#10587626C2213yes—
41#10587625C2216yes—
42#10587624C2213yes—
43#10587624C2213yes—
44#10587616C2213yes—
45C4×C22⋊D17C2213yes—
46C4×C22⋊D17C2213yes—
47#10587610C2213yes—
48#10587583C2213yes—
49#10587582C2216yes—
50#10587581C2213yes—
51#10587581C2213yes—
52C4⋊C4×D17C2213yes—
53#10587574C2213yes—
54#10587573C2213yes—
55#10587571C2213yes—
56#10587571C2213yes—
57#10587570C2216yes—
58#10587570C2211yescharacteristic
59#10587570C2213yes—
60#10587570C2216yes—
61#10587567C2216yes—
62#10587567C2216yes—
63#10587564C2216yes—
64#10587561C2213yes—
65C4×D68C2213yes—
66C42×D17C2213yes—
67C4×Dic34C2213yes—
68#41×C17—24no—
69C2×Q8×C17—24no—
70C2×Q8×C17C2313yes—
71C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C2×D4×C17C2313yes—
73C2×D4×C17C2313yes—
74C22×C4×C17C2313yes—
75C22×C4×C17C2313yes—
76C2×C22⋊D17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D17C2313yes—
78C2×C22⋊D17C2313yes—
79C2×C22⋊D17C2313yes—
80C2×C22⋊D17C2313yes—
81C2×C22⋊D17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D17C2316yes—
83C22×Dic17C2316yes—
84#63256—24no—
85#63256—212no—
86Q8×D17—24no—
87Q8×D17—212no—
88Q8×D17D418yescomplemented
89#63254—212no—
90#63254—212no—
91#63252—212no—
92#63252—212no—
93#63252—212no—
94C2×D68C2311yescharacteristic
95C2×D68C2313yes—
96C2×D68C2313yes—
97C2×D68C2313yes—
98C2×C4×D17C2313yes—
99C2×C4×D17C2313yes—
100C2×C4×D17C2316yes—
101C2×C4×D17C2311yescharacteristic
102C2×C4×D17C2313yes—
103C2×C4×D17C2313yes—
104C2×Dic34—212no—
105C2×Dic34C2313yes—
106C2×Dic34C2313yes—
107C2×Dic34C2313yes—
108C2×Dic34C2313yes—
109C4⋊C4×C17C2313yes—
110C4⋊C4×C17C2313yes—
111C22⋊C4×C17C2316yes—
112C22⋊C4×C17C2313yes—
113C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
114C42×C17C2313yes—
115C22⋊Dic17C2313yes—
116C22⋊Dic17C2313yes—
117#63227C2311yescharacteristic
118#63227C2313yes—
119#63227C2316yes—
120#63227C2313yes—
121#63227C2313yes—
122C4⋊Dic17C2313yes—
123C4⋊Dic17C2313yes—
124#63225C2316yes—
125#63225C2316yes—
126#63225C2313yes—
127#63225C2311yescharacteristic
128C4×Dic17C2313yes—
129C4×Dic17C2313yes—
130C4×Dic17C2313yes—
131C23×C17C2411yescharacteristic
132C23×C17C2413yes—
133C22×D17C2413yes—
134C22×D17C2411yescharacteristic
135C22×D17C2411yescharacteristic
136Q8×C17—26no—
137Q8×C17C2×D414yes—
138D4×C17—26no—
139D4×C17—43no—
140C2×C4×C17—26no—
141C2×C4×C17—26no—
142C2×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2413yes—
144C2×C4×C17C2413yes—
145C2×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C4×C17C2413yes—
147C22⋊D17—22no—
148C22⋊D17—26no—
149C22⋊D17—26no—
150C22⋊D17—26no—
151C22⋊D17—26no—
152C22⋊D17—22no—
153C22⋊D17—46no—
154C2×Dic17—212no—
155C2×Dic17C2411yescharacteristic
156C2×Dic17C2413yes—
157C2×Dic17C2413yes—
158C2×Dic17C2413yes—
159C2×Dic17C2411yescharacteristic
160D68—22no—
161D68—26no—
162D68—26no—
163D68—43no—
164C4×D17—26no—
165C4×D17—26no—
166C4×D17—212no—
167C4×D17—22no—
168C4×D17—43no—
169C4×D17C2×D4112yes—
170Dic34—26no—
171Dic34—26no—
172Dic34—26no—
173Dic34C2×D4112yes—
174#3497—171nomaximal, Sylow
175C22×C17—23no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—23no—
179C22×C17—23no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17C2511yescharacteristic
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—23no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—23no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—23no—
190C2×D17C22×D412yes—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—23no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—23no—
195C4×C17C22×D416yes—
196Dic17—21no—
197Dic17—23no—
198Dic17—23no—
199Dic17C22×D416yes—
200Dic172−1+412yescomplemented
201C2×2−1+4—171no—
202C2×2−1+4—171no—
203#550—171no—
204#550—173no—
205D4×Q8—171no—
206D4×Q8—173no—
207#548—173no—
208#548—171no—
209#548—173no—
210#548D1711yescharacteristic, complemented
211#537—173no—
212#537—173no—
213#532—173no—
214#532—173no—
215C2×C4×Q8—171no—
216C2×C17—43no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17C23×D411yescharacteristic
219C2×C17C2×2−1+411yescharacteristic
220C2×C17#58511yescharacteristic
221D17—22no—
222D17—43no—
223D17—41no—
2242−1+4—348no—
2252−1+4—348no—
226C2×#41—173no—
227C2×#41—171no—
228C2×#41—173no—
229C2×#41—173no—
230C2×#41—173no—
231C2×#41—173no—
232C2×#41—173no—
233C2×#41C2×D1711yescharacteristic
234C22×Q8—171no—
235C22×Q8—173no—
236C22×Q8—171no—
237C22×Q8—173no—
238C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
239C4⋊Q8—173no—
240C4⋊Q8—173no—
241#127—173no—
242#127—173no—
243#124—173no—
244#124—173no—
245#124—173no—
246#124C2×D1713yes—
247C22⋊Q8—173no—
248C22⋊Q8—173no—
249C22⋊Q8—176no—
250C22⋊Q8—173no—
251C22⋊Q8—176no—
252C22⋊Q8C2×D1713yes—
253#121—173no—
254#121—173no—
255#121—176no—
256#121—173no—
257#121—173no—
258#121—173no—
259#121—173no—
260#121—171no—
261#121—176no—
262#121—176no—
263#121C2×D1713yes—
264C4×Q8—171no—
265C4×Q8—173no—
266C4×Q8—173no—
267C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
268C4×D4—173no—
269C4×D4—173no—
270C4×D4—176no—
271C4×D4—176no—
272C4×D4—173no—
273C4×D4C2×D1713yes—
274C2×C4⋊C4—173no—
275C2×C42—173no—
276C17#349711yescharacteristic, complemented, Sylow
277#41—24no—
278#41—3412no—
279#41—3412no—
280#41—3412no—
281#41—3412no—
282#41—3412no—
283#41—3412no—
284#41—344no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—178no—
287C2×Q8—173no—
288C2×Q8—173no—
289C2×Q8—173no—
290C2×Q8—173no—
291C2×Q8—3412no—
292C2×Q8—3412no—
293C2×Q8—344no—
294C2×Q8C22×D1713yes—
295C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
296C2×D4—171no—
297C2×D4—173no—
298C2×D4—171no—
299C2×D4—173no—
300C2×D4—173no—
301C2×D4—173no—
302C2×D4—176no—
303C2×D4—171no—
304C2×D4—173no—
305C2×D4—173no—
306C2×D4—173no—
307C2×D4C22×D1713yes—
308C2×D4C22×D1713yes—
309C22×C4—173no—
310C22×C4—176no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—176no—
313C22×C4—173no—
314C22×C4—173no—
315C22×C4—173no—
316C22×C4C22×D1713yes—
317C22×C4C22×D1713yes—
318C4⋊C4—176no—
319C4⋊C4—173no—
320C4⋊C4—171no—
321C4⋊C4—173no—
322C4⋊C4—176no—
323C4⋊C4—173no—
324C4⋊C4C22×D1713yes—
325C4⋊C4C22×D1713yes—
326C22⋊C4—173no—
327C22⋊C4—173no—
328C22⋊C4—173no—
329C22⋊C4—171no—
330C22⋊C4—173no—
331C22⋊C4—173no—
332C22⋊C4—176no—
333C22⋊C4C22×D1713yes—
334C22⋊C4C22×D1716yes—
335C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
336C42—173no—
337C42—173no—
338C42—173no—
339C42C22×D1713yes—
340C23—171no—
341C23—171no—
342C23—173no—
343C23C23×D1711yescharacteristic
344C23C23×D1713yes—
345Q8—26no—
346Q8—1712no—
347Q8—346no—
348Q8—346no—
349Q8—346no—
350Q8D4×D1714yes—
351D4—26no—
352D4—43no—
353D4—342no—
354D4—346no—
355D4—346no—
356D4—346no—
357D4—342no—
358D4—346no—
359D4—342no—
360D4—346no—
361D4—346no—
362D4—683no—
363D4—686no—
364C2×C4—26no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—173no—
368C2×C4—1712no—
369C2×C4—173no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—173no—
372C2×C4—3412no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—3412no—
375C2×C4—346no—
376C2×C4—346no—
377C2×C4—683no—
378C2×C4C23×D1711yescharacteristic
379C2×C4C23×D1713yes—
380C2×C4C23×D1711yescharacteristic
381C2×C4C23×D1713yes—
382C2×C4C23×D1713yes—
383C22—21no—
384C22—23no—
385C22—21no—
386C22—23no—
387C22—21no—
388C22—23no—
389C22—172no—
390C22—341no—
391C22—341no—
392C22—343no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—343no—
396C22—341no—
397C22—343no—
398C22C24×D1711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—23no—
401C4—21no—
402C4—23no—
403C4—176no—
404C4—172no—
405C4—343no—
406C4—341no—
407C4—343no—
408C4C2×D4×D1716yes—
409C2—41no—
410C2—43no—
411C2—342no—
412C2—683no—
413C2—681no—
414C2C22×D4×D1711yescharacteristic
415C22−1+4×D1711yescharacteristic
416C2#1176364511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C24×D17
commutator, socle, cosocleC22×C17C25
FittingC17×#548C2
hypercenter#548D17
hypocenterC17#3497
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587694C2semidirect
2. C2×#10587697C2semidirect
3. #11763478C2semidirect
4. #11763477C2semidirect
5. Q8×C22⋊D17C2semidirect
6. #11763472C2semidirect
7. #11763471C2semidirect
8. #11763468C2semidirect
9. #11763467C2semidirect
10. #11763389C2semidirect
11. #11763388C2semidirect
12. #11763358C2semidirect
13. #11763356C2semidirect
14. C4×Q8×D17C2semidirect
15. C17×#548C2semidirect
88. Q8×D17D4semidirect
200. Dic172−1+4semidirect
210. #548D17semidirect
276. C17#3497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876942
C2×#105876972
#117634782
#117634772
Q8×C22⋊D172
#117634722
#117634712
#117634682
#117634672
#117633892
#117633882
#117633582
#117633562
C4×Q8×D172
C17×#5482
#349717