Subgroups — #14542567

Order 2176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11763384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11763383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#10587694	—	2	16	no	—
14	C₂×#63256	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#63256	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#63252	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587633	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587632	C₂²	1	8	yes	—
28	#10587630	C₂²	1	4	yes	—
29	#10587616	C₂²	1	4	yes	—
30	#10587615	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587582	C₂²	1	16	yes	—
34	#10587581	C₂²	1	8	yes	—
35	#10587580	C₂²	1	16	yes	—
36	#10587579	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
38	#10587574	C₂²	1	8	yes	—
39	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
40	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587558	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#63256	—	2	16	no	—
56	#63256	—	2	16	no	—
57	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
58	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
59	#63252	—	2	8	no	—
60	#63252	—	2	32	no	—
61	#63252	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#63227	C₂³	1	4	yes	—
81	#63227	C₂³	1	8	yes	—
82	#63227	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#63225	C₂³	1	4	yes	—
86	#63225	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	D₆₈	—	2	16	no	—
108	D₆₈	—	2	4	no	—
109	D₆₈	—	2	8	no	—
110	D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₃₄	—	2	4	no	—
117	Dic₃₄	—	2	16	no	—
118	Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#3499	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
132	Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
137	#547	—	17	4	no	—
138	#547	—	17	8	no	—
139	#536	—	17	2	no	—
140	#536	—	17	4	no	—
141	#532	—	17	2	no	—
142	#532	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#41	—	17	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	D₁₇	—	2	4	no	—
150	D₁₇	—	4	4	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
152	C₂×#41	—	17	4	no	—
153	C₂×#41	—	17	4	no	—
154	C₂×#41	—	17	1	no	—
155	C₂×#41	—	17	2	no	—
156	C₂×#41	—	17	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
166	#127	—	17	1	no	—
167	#124	—	17	4	no	—
168	#124	—	17	2	no	—
169	#123	—	17	8	no	—
170	#123	—	17	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
173	#121	—	17	4	no	—
174	#121	—	17	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₄×D₄	—	17	4	no	—
177	C₄×D₄	—	17	8	no	—
178	C₄×D₄	—	17	2	no	—
179	C₄×D₄	—	17	4	no	—
180	#117	—	17	1	no	—
181	#117	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#41	—	17	8	no	—
188	#41	—	34	32	no	—
189	#41	—	34	16	no	—
190	#41	—	34	16	no	—
191	#41	—	34	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	17	2	no	—
201	C₂×D₄	—	17	4	no	—
202	C₂×D₄	—	17	1	no	—
203	C₂×D₄	—	17	4	no	—
204	C₂×D₄	—	17	8	no	—
205	C₂×D₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	4	no	—
226	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	17	4	no	—
231	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	17	4	no	—
235	Q₈	—	34	16	no	—
236	Q₈	—	34	4	no	—
237	D₄	—	17	8	no	—
238	D₄	—	17	4	no	—
239	D₄	—	34	16	no	—
240	D₄	—	34	8	no	—
241	D₄	—	34	4	no	—
242	D₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂×C₄	—	34	16	no	—
251	C₂×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	17	4	no	—
261	C₂²	—	34	4	no	—
262	C₂²	—	34	4	no	—
263	C₂²	—	34	8	no	—
264	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	17	4	no	—
269	C₄	—	34	4	no	—
270	C₄	—	34	4	no	—
271	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄	#10587694	1	4	yes	complemented
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	34	4	no	—
276	C₂	—	68	4	no	—
277	C₂	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10587694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587694	C₂	semidirect
2. #11763474	C₂	semidirect
3. #11763462	C₂	semidirect
4. #11763460	C₂	semidirect
5. #11763384	C₂	semidirect
6. #11763383	C₂	semidirect
7. #11763360	C₂	semidirect
8. #11763359	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₄×#63252	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
61. #63252	D₄	semidirect
131. C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
186. C₁₇	#3499	semidirect
273. C₄	#10587694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587694	2
#11763474	2
#11763462	2
#11763460	2
#11763384	2
#11763383	2
#11763360	2
#11763359	2
C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₄×#63252	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#3499	17