Subgroups — #14542568

Order 2176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763464	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11763462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11763461	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11763382	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11763356	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#10587694	—	2	16	no	—
14	C₂×#63256	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#63252	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#63252	C₂²	1	6	yes	—
20	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#10587632	C₂²	1	6	yes	—
25	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587630	C₂²	1	6	yes	—
27	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587624	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
30	#10587610	C₂²	1	6	yes	—
31	#10587583	C₂²	1	6	yes	—
32	#10587581	C₂²	1	3	yes	—
33	#10587580	C₂²	1	12	yes	—
34	#10587579	C₂²	1	3	yes	—
35	#10587578	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
38	#10587574	C₂²	1	3	yes	—
39	#10587574	C₂²	1	6	yes	—
40	#10587571	C₂²	1	6	yes	—
41	#10587570	C₂²	1	6	yes	—
42	#10587569	C₂²	1	12	yes	—
43	C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
46	#10587555	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#63256	—	2	24	no	—
56	#63256	D₄	1	8	yes	complemented
57	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
59	#63252	—	2	24	no	—
60	#63252	—	2	24	no	—
61	C₂×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	#63227	C₂³	1	6	yes	—
78	#63227	C₂³	1	6	yes	—
79	#63227	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	#63225	C₂³	1	12	yes	—
84	#63225	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
92	Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₆₈	—	2	12	no	—
107	D₆₈	—	2	2	no	—
108	D₆₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	Dic₃₄	—	2	12	no	—
115	Dic₃₄	—	2	12	no	—
116	#3499	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
131	Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	Dic₁₇	—	2	3	no	—
133	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
138	D₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#547	—	17	3	no	—
140	#547	—	17	6	no	—
141	#547	—	17	3	no	—
142	#536	—	17	6	no	—
143	#532	—	17	3	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
145	C₄×#41	—	17	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	—	2	6	no	—
151	D₁₇	—	4	2	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
153	C₂×#41	—	17	1	no	—
154	C₂×#41	—	17	6	no	—
155	C₂×#41	—	17	6	no	—
156	C₂×#41	—	17	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
165	#127	—	17	1	no	—
166	#124	—	17	6	no	—
167	#123	—	17	12	no	—
168	#123	—	17	12	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
173	#121	—	17	3	no	—
174	#121	—	17	3	no	—
175	#121	—	17	6	no	—
176	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	—	17	6	no	—
179	C₄×D₄	—	17	3	no	—
180	C₄×D₄	—	17	3	no	—
181	C₄×D₄	—	17	3	no	—
182	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
183	#117	—	17	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
187	C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#41	—	17	8	no	—
189	#41	—	34	24	no	—
190	#41	—	34	24	no	—
191	#41	—	34	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	17	2	no	—
200	C₂×D₄	—	17	6	no	—
201	C₂×D₄	—	17	2	no	—
202	C₂×D₄	—	17	3	no	—
203	C₂×D₄	—	17	1	no	—
204	C₂×D₄	—	17	6	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
225	C₄²	—	17	1	no	—
226	C₄²	—	17	3	no	—
227	C₄²	—	17	3	no	—
228	C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
229	C₂³	—	17	3	no	—
230	C₂³	—	17	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	34	12	no	—
234	Q₈	—	34	12	no	—
235	Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	17	12	no	—
238	D₄	—	34	12	no	—
239	D₄	—	34	4	no	—
240	D₄	—	34	4	no	—
241	D₄	—	34	12	no	—
242	D₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	12	no	—
247	C₂×C₄	—	17	3	no	—
248	C₂×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂×C₄	—	34	6	no	—
250	C₂×C₄	—	34	24	no	—
251	C₂×C₄	—	34	12	no	—
252	C₂×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	17	6	no	—
261	C₂²	—	34	3	no	—
262	C₂²	—	34	3	no	—
263	C₂²	—	34	2	no	—
264	C₂²	—	34	2	no	—
265	C₂²	—	34	2	no	—
266	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	3	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	17	2	no	—
271	C₄	—	34	6	no	—
272	C₄	—	34	3	no	—
273	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
274	C₄	#10587694	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	34	6	no	—
277	C₂	—	68	2	no	—
278	C₂	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₇	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587694	C₂	semidirect
2. Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. #11763464	C₂	semidirect
5. #11763462	C₂	semidirect
6. #11763461	C₂	semidirect
7. #11763382	C₂	semidirect
8. #11763356	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₄×#63256	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
56. #63256	D₄	semidirect
130. C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
134. Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
138. D₄×Q₈	D₁₇	semidirect
187. C₁₇	#3499	semidirect
274. C₄	#10587694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587694	2
Q₈×D₆₈	2
Q₈×C₂²⋊D₁₇	2
#11763464	2
#11763462	2
#11763461	2
#11763382	2
#11763356	2
C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₄×#63256	2
D₄×Q₈×C₁₇	2
#3499	17