Subgroups — #14542649

Order 2176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11763406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11763383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11763343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11763290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587633	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587632	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587632	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587630	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587615	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587584	C₂²	1	8	yes	—
36	#10587582	C₂²	1	8	yes	—
37	#10587580	C₂²	1	8	yes	—
38	#10587579	C₂²	1	4	yes	—
39	#10587578	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	#10587575	C₂²	1	8	yes	—
42	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587562	C₂²	1	8	yes	—
44	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
45	#10587561	C₂²	1	4	yes	—
46	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
50	#10587558	C₂²	1	8	yes	—
51	#10587556	C₂²	1	2	yes	—
52	#10587556	C₂²	1	4	yes	—
53	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#63252	—	2	8	no	—
69	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#63227	C₂³	1	4	yes	—
89	#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	#63227	C₂³	1	4	yes	—
91	#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#63225	C₂³	1	4	yes	—
100	#63225	C₂³	1	4	yes	—
101	#63225	C₂³	1	8	yes	—
102	#63225	C₂³	1	8	yes	—
103	#63225	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₆₈	—	2	4	no	—
128	D₆₈	—	2	4	no	—
129	D₆₈	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	Dic₃₄	—	4	2	no	—
135	#3507	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	#559	—	17	2	no	—
155	#557	—	17	2	no	—
156	#556	—	17	4	no	—
157	#556	—	17	2	no	—
158	#554	—	17	2	no	—
159	#552	—	17	4	no	—
160	#539	—	17	4	no	—
161	#536	—	17	2	no	—
162	#533	—	17	1	no	—
163	#532	—	17	1	no	—
164	#529	—	17	4	no	—
165	#520	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	17	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
178	#127	—	17	1	no	—
179	#126	—	17	8	no	—
180	#126	—	17	8	no	—
181	#125	—	17	8	no	—
182	#125	—	17	4	no	—
183	#125	—	17	2	no	—
184	#124	—	17	4	no	—
185	#124	—	17	4	no	—
186	#124	—	17	2	no	—
187	#123	—	17	8	no	—
188	#123	—	17	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
194	#121	—	17	2	no	—
195	#121	—	17	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄×D₄	—	17	8	no	—
205	C₄×D₄	—	17	4	no	—
206	C₄×D₄	—	17	4	no	—
207	C₄×D₄	—	17	2	no	—
208	C₄×D₄	—	17	2	no	—
209	#117	—	17	2	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₁₇	#3507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#41	—	34	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂×D₄	—	17	2	no	—
228	C₂×D₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
257	C₄²	—	17	8	no	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	17	4	no	—
266	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	34	4	no	—
270	Q₈	—	34	4	no	—
271	Q₈	—	68	2	no	—
272	D₄	—	34	8	no	—
273	D₄	—	34	4	no	—
274	D₄	—	34	4	no	—
275	D₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	68	8	no	—
285	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	34	4	no	—
297	C₂²	—	34	4	no	—
298	C₂²	—	34	4	no	—
299	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	34	4	no	—
307	C₄	—	34	4	no	—
308	C₄	—	34	4	no	—
309	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
311	C₄	#10587694	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	68	4	no	—
314	C₂	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11763645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
prime radical	#11763359	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3507
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763544	C₂	semidirect
2. #11763537	C₂	semidirect
3. #11763532	C₂	semidirect
4. #11763531	C₂	semidirect
5. #11763519	C₂	semidirect
6. #11763500	C₂	semidirect
7. #11763406	C₂	semidirect
8. #11763383	C₂	semidirect
9. #11763366	C₂	semidirect
11. #11763343	C₂	semidirect
12. #11763290	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
166. C₂×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
217. C₁₇	#3507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763544	2
#11763537	2
#11763532	2
#11763531	2
#11763519	2
#11763500	2
#11763406	2
#11763383	2
#11763366	2
#11763359	2
#11763343	2
#11763290	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₇	2
#3507	17