Subgroups — #14542661

Order 2176.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11763415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#63256	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587633	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#10587581	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#10587580	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#10587568	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#10587561	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10587560	C₂²	1	4	yes	—
34	#10587560	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587560	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587560	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#10587558	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#63256	—	4	16	no	—
48	#63252	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
51	C₂×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#63227	C₂³	1	4	yes	—
71	#63227	C₂³	1	16	yes	—
72	#63227	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#63225	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	D₆₈	—	2	8	no	—
94	D₆₈	—	2	8	no	—
95	D₆₈	—	2	2	no	—
96	D₆₈	—	2	16	no	—
97	D₆₈	—	4	8	no	—
98	D₆₈	—	4	16	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
102	Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	#3508	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#559	—	17	4	no	—
120	#550	—	17	4	no	—
121	#546	—	17	8	no	—
122	#540	—	17	4	no	—
123	#535	—	17	2	no	—
124	#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#532	—	17	4	no	—
126	C₂×#127	—	17	1	no	—
127	#518	—	17	2	no	—
128	C₄×#41	—	17	1	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	D₁₇	—	4	2	no	—
133	D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	17	8	no	—
135	C₂×#41	—	17	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
139	#127	—	17	2	no	—
140	#127	—	17	2	no	—
141	#127	—	17	4	no	—
142	#127	—	17	4	no	—
143	#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
144	#124	—	17	8	no	—
145	#124	—	17	4	no	—
146	#123	—	17	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
148	#121	—	17	8	no	—
149	#121	—	17	8	no	—
150	#121	—	17	16	no	—
151	#120	—	17	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
154	C₄×D₄	—	17	4	no	—
155	C₄×D₄	—	17	8	no	—
156	C₄×D₄	—	17	8	no	—
157	C₄×D₄	—	17	2	no	—
158	C₄×D₄	—	17	8	no	—
159	#117	—	17	1	no	—
160	#117	—	17	2	no	—
161	#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₁₇	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	17	4	no	—
167	#41	—	34	4	no	—
168	#41	—	68	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂×D₄	—	17	4	no	—
173	C₂×D₄	—	17	4	no	—
174	C₂×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂×D₄	—	17	8	no	—
176	C₂×D₄	—	17	16	no	—
177	C₂×D₄	—	17	8	no	—
178	C₂×D₄	—	34	8	no	—
179	C₂×D₄	—	68	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₄²	—	17	2	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂³	—	17	8	no	—
202	C₂³	—	17	2	no	—
203	C₂³	—	34	8	no	—
204	C₂³	—	68	8	no	—
205	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	8	no	—
207	Q₈	—	34	2	no	—
208	D₄	—	34	4	no	—
209	D₄	—	34	8	no	—
210	D₄	—	34	8	no	—
211	D₄	—	34	2	no	—
212	D₄	—	34	16	no	—
213	D₄	—	68	8	no	—
214	D₄	—	68	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄	—	68	16	no	—
221	C₂×C₄	#63256	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	34	2	no	—
229	C₂²	—	34	8	no	—
230	C₂²	—	34	4	no	—
231	C₂²	—	34	16	no	—
232	C₂²	—	136	8	no	—
233	C₂²	C₂×#63256	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	34	2	no	—
238	C₄	—	34	4	no	—
239	C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
241	C₄	#10587696	1	4	yes	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	68	8	no	—
244	C₂	—	68	2	no	—
245	C₂	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#10587696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#533	C₂
hypercenter	#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763544	C₂	semidirect
2. #11763481	C₂	semidirect
3. #11763450	C₂	semidirect
4. #11763415	C₂	semidirect
5. #11763378	C₂	semidirect
6. #11763360	C₂	semidirect
7. C₂×#10587560	C₂	semidirect
8. #11763283	C₂	semidirect
9. C₄×#63252	C₂	semidirect
10. C₁₇×#533	C₂	semidirect
11. C₂×#63256	C₂²	semidirect
15. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₁₇×#125	C₂²	semidirect
18. C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
21. #10587633	C₂²	semidirect
24. #10587581	C₂²	semidirect
25. #10587581	C₂²	semidirect
26. #10587581	C₂²	semidirect
27. #10587580	C₂²	semidirect
28. #10587579	C₂²	semidirect
29. #10587579	C₂²	semidirect
32. #10587561	C₂²	semidirect
36. #10587560	C₂²	semidirect
37. C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
38. C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
39. #10587558	C₂²	semidirect
40. C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×C₁₇	#41	semidirect
124. #533	D₁₇	semidirect
138. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
143. #125	C₂×D₁₇	semidirect
153. C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
165. C₁₇	#3508	semidirect
221. C₂×C₄	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763544	2
#11763481	2
#11763450	2
#11763415	2
#11763378	2
#11763360	2
C₂×#10587560	2
#11763283	2
C₄×#63252	2
C₁₇×#533	2
#3508	17