Subgroups — #14542665

Order 2176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11763417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587633	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587632	C₂²	1	4	yes	—
23	#10587630	C₂²	1	4	yes	—
24	#10587630	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587630	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587630	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587615	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587584	C₂²	1	8	yes	—
32	#10587583	C₂²	1	4	yes	—
33	#10587582	C₂²	1	8	yes	—
34	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587575	C₂²	1	8	yes	—
37	#10587575	C₂²	1	8	yes	—
38	#10587574	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
40	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
41	#10587572	C₂²	1	4	yes	—
42	#10587567	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587564	C₂²	1	4	yes	—
44	#10587563	C₂²	1	4	yes	—
45	#10587562	C₂²	1	8	yes	—
46	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
47	#10587558	C₂²	1	8	yes	—
48	#10587558	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#10587556	C₂²	1	8	yes	—
51	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#63252	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#63227	C₂³	1	8	yes	—
82	#63227	C₂³	1	4	yes	—
83	#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	#63225	C₂³	1	8	yes	—
89	#63225	C₂³	1	4	yes	—
90	#63225	C₂³	1	8	yes	—
91	#63225	C₂³	1	4	yes	—
92	#63225	C₂³	1	4	yes	—
93	#63225	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₃₄	—	2	4	no	—
124	Dic₃₄	—	2	2	no	—
125	Dic₃₄	—	2	8	no	—
126	#3509	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	#557	—	17	4	no	—
143	#556	—	17	4	no	—
144	#552	—	17	8	no	—
145	#541	—	17	4	no	—
146	#536	—	17	1	no	—
147	#536	—	17	1	no	—
148	#533	—	17	4	no	—
149	#533	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
151	#519	—	17	1	no	—
152	#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#41	—	17	1	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	17	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
167	#126	—	17	8	no	—
168	#126	—	17	8	no	—
169	#125	—	17	2	no	—
170	#125	—	17	8	no	—
171	#125	—	17	8	no	—
172	#125	—	17	8	no	—
173	#124	—	17	2	no	—
174	#124	—	17	2	no	—
175	#123	—	17	4	no	—
176	#123	—	17	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	17	2	no	—
189	C₄×D₄	—	17	4	no	—
190	#117	—	17	1	no	—
191	#117	—	17	4	no	—
192	#117	—	17	2	no	—
193	#117	—	17	8	no	—
194	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₁₇	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#41	—	34	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	17	2	no	—
211	C₂×D₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₄²	—	17	1	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	8	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	34	8	no	—
251	Q₈	—	34	4	no	—
252	Q₈	—	34	4	no	—
253	Q₈	—	34	2	no	—
254	D₄	—	34	4	no	—
255	D₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	34	4	no	—
275	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	17	4	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	—	34	4	no	—
283	C₄	—	34	2	no	—
284	C₄	—	34	4	no	—
285	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	68	2	no	—
289	C₂	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#519	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂²
hypercenter	#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763537	C₂	semidirect
2. #11763531	C₂	semidirect
3. #11763492	C₂	semidirect
4. #11763417	C₂	semidirect
7. #11763363	C₂	semidirect
8. #11763362	C₂	semidirect
9. C₂×#10587630	C₂	semidirect
10. #11763286	C₂	semidirect
12. C₁₇×#519	C₂	semidirect
152. #519	D₁₇	semidirect
200. C₁₇	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763537	2
#11763531	2
#11763492	2
#11763417	2
#11763385	2
#11763383	2
#11763363	2
#11763362	2
C₂×#10587630	2
#11763286	2
#11763277	2
C₁₇×#519	2
#3509	17