Subgroups — #14542671

Order 2176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11763422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763385	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11763364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10587632	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#10587584	C₂²	1	16	yes	—
25	#10587583	C₂²	1	8	yes	—
26	#10587578	C₂²	1	8	yes	—
27	#10587576	C₂²	1	8	yes	—
28	#10587576	C₂²	1	16	yes	—
29	#10587573	C₂²	1	8	yes	—
30	#10587572	C₂²	1	8	yes	—
31	#10587563	C₂²	1	8	yes	—
32	#10587561	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587558	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587555	C₂²	1	4	yes	—
37	#10587555	C₂²	1	4	yes	—
38	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#63252	—	2	4	no	—
48	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#63227	C₂³	1	4	yes	—
65	#63227	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
70	#63225	C₂³	1	4	yes	—
71	#63225	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
93	Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	#3509	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	#557	—	17	4	no	—
111	#556	—	17	4	no	—
112	#552	—	17	8	no	—
113	#541	—	17	4	no	—
114	#536	—	17	2	no	—
115	#533	—	17	4	no	—
116	#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
118	#519	—	17	2	no	—
119	C₄×#41	—	17	1	no	—
120	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	17	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	#126	—	17	16	no	—
132	#125	—	17	8	no	—
133	#125	—	17	16	no	—
134	#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	#124	—	17	4	no	—
136	#123	—	17	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
144	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₄×D₄	—	17	4	no	—
146	C₄×D₄	—	17	2	no	—
147	#117	—	17	1	no	—
148	#117	—	17	8	no	—
149	#117	—	17	8	no	—
150	#117	—	17	2	no	—
151	#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₁₇	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#41	—	34	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	17	2	no	—
163	C₂×D₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	—	17	4	no	—
184	C₄²	—	17	16	no	—
185	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂³	—	17	2	no	—
190	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	34	8	no	—
193	Q₈	—	34	8	no	—
194	Q₈	—	34	2	no	—
195	D₄	—	34	4	no	—
196	D₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄	#63256	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	34	2	no	—
212	C₂²	—	34	4	no	—
213	C₂²	C₂×#63256	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	34	2	no	—
218	C₄	—	34	8	no	—
219	C₄	—	34	4	no	—
220	C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
222	C₄	#10587697	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	68	2	no	—
225	C₂	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#10587697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#533	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂²
hypercenter	#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763538	C₂	semidirect
2. #11763532	C₂	semidirect
3. #11763501	C₂	semidirect
4. #11763422	C₂	semidirect
6. #11763364	C₂	semidirect
7. C₂×#10587555	C₂	semidirect
8. #11763286	C₂	semidirect
10. C₁₇×#533	C₂	semidirect
116. #533	D₁₇	semidirect
155. C₁₇	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763538	2
#11763532	2
#11763501	2
#11763422	2
#11763385	2
#11763364	2
C₂×#10587555	2
#11763286	2
C₄×#63252	2
C₁₇×#533	2
#3509	17