Subgroups — #14542679

Order 2176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763490	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11763426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10587622	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587622	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587622	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587622	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10587622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10587621	C₂²	1	4	yes	—
31	#10587621	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#10587621	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587610	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10587576	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#10587573	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10587565	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#10587565	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#10587564	C₂²	1	4	yes	—
50	#10587564	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#10587563	C₂²	1	4	yes	—
52	#10587563	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#63225	C₂³	1	8	yes	—
90	#63225	C₂³	1	4	yes	—
91	#63225	C₂³	1	4	yes	—
92	#63225	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	Dic₃₄	—	2	4	no	—
127	Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	#3510	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	#559	—	17	4	no	—
148	#556	—	17	4	no	—
149	#551	—	17	8	no	—
150	#542	—	17	4	no	—
151	#536	—	17	1	no	—
152	#535	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#533	—	17	1	no	—
154	#529	—	17	4	no	—
155	C₂×#124	—	17	1	no	—
156	#519	—	17	1	no	—
157	#518	—	17	1	no	—
158	C₄×#41	—	17	1	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
169	#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#126	—	17	8	no	—
171	#126	—	17	8	no	—
172	#125	—	17	2	no	—
173	#124	—	17	2	no	—
174	#124	—	17	2	no	—
175	#124	—	17	4	no	—
176	#124	—	17	2	no	—
177	#124	—	17	8	no	—
178	#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#123	—	17	8	no	—
180	#123	—	17	4	no	—
181	#123	—	17	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
185	#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
186	#120	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₄×D₄	—	17	4	no	—
192	C₄×D₄	—	17	2	no	—
193	C₄×D₄	—	17	4	no	—
194	C₄×D₄	—	17	4	no	—
195	C₄×D₄	—	17	8	no	—
196	#117	—	17	1	no	—
197	#117	—	17	2	no	—
198	#117	—	17	1	no	—
199	#117	—	17	4	no	—
200	#117	—	17	8	no	—
201	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₁₇	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	8	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	34	4	no	—
259	Q₈	—	34	4	no	—
260	Q₈	—	68	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	2	2	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	34	4	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	—	34	4	no	—
295	C₄	—	34	2	no	—
296	C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11763644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₁₇×#535	C₂
hypercenter	#535	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763545	C₂	semidirect
2. #11763528	C₂	semidirect
3. #11763490	C₂	semidirect
4. #11763426	C₂	semidirect
5. #11763380	C₂	semidirect
6. #11763362	C₂	semidirect
7. #11763340	C₂	semidirect
8. C₂×#10587622	C₂	semidirect
9. #11763286	C₂	semidirect
10. #11763284	C₂	semidirect
11. #41×Dic₁₇	C₂	semidirect
23. Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. #10587630	C₂²	semidirect
28. #10587622	C₂²	semidirect
29. #10587622	C₂²	semidirect
31. #10587621	C₂²	semidirect
32. #10587621	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. #10587612	C₂²	semidirect
41. #10587610	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. #10587576	C₂²	semidirect
45. #10587574	C₂²	semidirect
46. #10587573	C₂²	semidirect
47. #10587565	C₂²	semidirect
48. #10587565	C₂²	semidirect
50. #10587564	C₂²	semidirect
52. #10587563	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
206. C₁₇	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763545	2
#11763528	2
#11763490	2
#11763426	2
#11763380	2
#11763362	2
#11763340	2
C₂×#10587622	2
#11763286	2
#11763284	2
#41×Dic₁₇	2
C₁₇×#535	2
#3510	17