Subgroups — #14542681

Order 2176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763483	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11763431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587633	C₂²	1	4	yes	—
22	#10587633	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587633	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10587615	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
29	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587584	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#10587582	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#10587581	C₂²	1	4	yes	—
34	#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#10587579	C₂²	1	4	yes	—
37	#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10587576	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587568	C₂²	1	4	yes	—
42	#10587567	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
44	#10587564	C₂²	1	4	yes	—
45	#10587562	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
47	#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#10587560	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#10587558	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#10587558	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#63252	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#63227	C₂³	1	8	yes	—
84	#63227	C₂³	1	8	yes	—
85	#63227	C₂³	1	4	yes	—
86	#63227	C₂³	1	8	yes	—
87	#63227	C₂³	1	8	yes	—
88	#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#63225	C₂³	1	4	yes	—
92	#63225	C₂³	1	4	yes	—
93	#63225	C₂³	1	4	yes	—
94	#63225	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	D₆₈	—	2	4	no	—
121	D₆₈	—	2	4	no	—
122	D₆₈	—	2	2	no	—
123	D₆₈	—	4	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	#3510	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	#559	—	17	4	no	—
148	#556	—	17	4	no	—
149	#551	—	17	8	no	—
150	#542	—	17	4	no	—
151	#536	—	17	1	no	—
152	#535	—	17	1	no	—
153	#533	—	17	1	no	—
154	#529	—	17	4	no	—
155	C₂×#124	—	17	1	no	—
156	#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#518	—	17	1	no	—
158	C₄×#41	—	17	1	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
162	D₁₇	—	4	2	no	—
163	D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	17	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
169	#127	—	17	2	no	—
170	#126	—	17	8	no	—
171	#126	—	17	8	no	—
172	#125	—	17	2	no	—
173	#124	—	17	2	no	—
174	#124	—	17	2	no	—
175	#124	—	17	4	no	—
176	#124	—	17	2	no	—
177	#124	—	17	2	no	—
178	#124	—	17	8	no	—
179	#123	—	17	4	no	—
180	#123	—	17	8	no	—
181	#123	—	17	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
185	#121	—	17	4	no	—
186	#120	—	17	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
190	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
191	C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₄×D₄	—	17	4	no	—
193	C₄×D₄	—	17	4	no	—
194	C₄×D₄	—	17	4	no	—
195	C₄×D₄	—	17	8	no	—
196	#117	—	17	1	no	—
197	#117	—	17	2	no	—
198	#117	—	17	8	no	—
199	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₁₇	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	17	2	no	—
208	#41	—	34	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	—	17	2	no	—
215	C₂×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂×D₄	—	17	8	no	—
219	C₂×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	17	4	no	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	34	4	no	—
255	C₂³	—	68	4	no	—
256	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	34	2	no	—
260	Q₈	—	68	4	no	—
261	D₄	—	34	4	no	—
262	D₄	—	34	4	no	—
263	D₄	—	34	4	no	—
264	D₄	—	34	2	no	—
265	D₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	4	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	34	8	no	—
286	C₂²	—	136	4	no	—
287	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	—	34	2	no	—
294	C₄	—	34	4	no	—
295	C₄	—	34	2	no	—
296	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	68	4	no	—
300	C₂	—	68	2	no	—
301	C₂	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11763646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#519	C₂
prime radical	#11763378	C₂
hypercenter	#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763544	C₂	semidirect
2. #11763531	C₂	semidirect
3. #11763483	C₂	semidirect
4. #11763431	C₂	semidirect
5. #11763383	C₂	semidirect
7. #11763362	C₂	semidirect
8. #11763346	C₂	semidirect
9. C₂×#10587633	C₂	semidirect
10. #11763283	C₂	semidirect
11. #11763277	C₂	semidirect
12. C₁₇×#519	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
17. C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
24. #10587633	C₂²	semidirect
25. #10587632	C₂²	semidirect
26. #10587630	C₂²	semidirect
31. #10587584	C₂²	semidirect
32. #10587582	C₂²	semidirect
34. #10587580	C₂²	semidirect
35. #10587580	C₂²	semidirect
37. #10587579	C₂²	semidirect
38. #10587576	C₂²	semidirect
39. #10587574	C₂²	semidirect
40. #10587573	C₂²	semidirect
45. #10587562	C₂²	semidirect
47. #10587561	C₂²	semidirect
50. C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
51. #10587558	C₂²	semidirect
52. #10587558	C₂²	semidirect
53. C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
156. #519	D₁₇	semidirect
189. C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
190. C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763544	2
#11763531	2
#11763483	2
#11763431	2
#11763383	2
#11763378	2
#11763362	2
#11763346	2
C₂×#10587633	2
#11763283	2
#11763277	2
C₁₇×#519	2
#3510	17