Subgroups — #14542703

Order 2176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11763340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11763288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587625	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587625	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587624	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587624	C₂²	1	4	yes	—
29	#10587624	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587622	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587621	C₂²	1	4	yes	—
32	#10587621	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#10587612	C₂²	1	4	yes	—
39	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587583	C₂²	1	2	yes	—
44	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#10587576	C₂²	1	4	yes	—
48	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
49	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
50	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
51	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
52	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
53	#10587570	C₂²	1	4	yes	—
54	#10587569	C₂²	1	4	yes	—
55	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
56	#10587567	C₂²	1	4	yes	—
57	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
58	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
59	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
60	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
61	#10587564	C₂²	1	4	yes	—
62	#10587563	C₂²	1	4	yes	—
63	#10587563	C₂²	1	4	yes	—
64	#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#63254	—	2	8	no	—
84	#63252	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	#63225	C₂³	1	2	yes	—
116	#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
161	Dic₃₄	—	2	4	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	#3512	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	#553	—	17	4	no	—
186	#553	—	17	4	no	—
187	#553	—	17	4	no	—
188	#552	—	17	4	no	—
189	#541	—	17	1	no	—
190	#541	—	17	1	no	—
191	#540	—	17	1	no	—
192	#540	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#537	—	17	2	no	—
194	#532	—	17	1	no	—
195	#529	—	17	2	no	—
196	#529	—	17	2	no	—
197	C₂×#125	—	17	1	no	—
198	#520	—	17	2	no	—
199	C₄×#41	—	17	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
204	D₁₇	—	2	2	no	—
205	D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×#41	—	17	2	no	—
207	C₂×#41	—	17	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
209	#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#126	—	17	4	no	—
211	#126	—	17	4	no	—
212	#126	—	17	4	no	—
213	#126	—	17	4	no	—
214	#125	—	17	2	no	—
215	#125	—	17	4	no	—
216	#125	—	17	4	no	—
217	#125	—	17	4	no	—
218	#125	—	17	1	no	—
219	#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	17	2	no	—
221	#123	—	17	4	no	—
222	#123	—	17	4	no	—
223	#123	—	17	4	no	—
224	#123	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
228	#121	—	17	2	no	—
229	#121	—	17	4	no	—
230	#121	—	17	4	no	—
231	#121	—	17	4	no	—
232	#121	—	17	4	no	—
233	#121	—	17	4	no	—
234	#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
235	#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₄×D₄	—	17	4	no	—
241	C₄×D₄	—	17	4	no	—
242	C₄×D₄	—	17	4	no	—
243	C₄×D₄	—	17	4	no	—
244	C₄×D₄	—	17	2	no	—
245	C₄×D₄	—	17	2	no	—
246	C₄×D₄	—	17	2	no	—
247	C₄×D₄	—	17	4	no	—
248	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
249	#117	—	17	4	no	—
250	#117	—	17	4	no	—
251	#117	—	17	4	no	—
252	#117	—	17	1	no	—
253	#117	—	17	1	no	—
254	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₁₇	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#41	—	34	4	no	—
263	#41	—	34	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
266	C₂×D₄	—	17	1	no	—
267	C₂×D₄	—	17	1	no	—
268	C₂×D₄	—	17	4	no	—
269	C₂×D₄	—	17	4	no	—
270	C₂×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	17	4	no	—
316	C₄²	—	17	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	17	1	no	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
323	Q₈	—	34	2	no	—
324	Q₈	—	34	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	34	2	no	—
329	D₄	—	34	2	no	—
330	D₄	—	34	2	no	—
331	D₄	—	34	8	no	—
332	D₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	34	2	no	—
378	C₂	—	68	1	no	—
379	C₂	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11763644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763506	C₂	semidirect
2. #11763504	C₂	semidirect
3. #11763502	C₂	semidirect
4. #11763496	C₂	semidirect
5. #11763422	C₂	semidirect
6. #11763421	C₂	semidirect
7. #11763413	C₂	semidirect
8. #11763388	C₂	semidirect
9. #11763357	C₂	semidirect
10. #11763341	C₂	semidirect
11. #11763340	C₂	semidirect
12. #125×D₁₇	C₂	semidirect
13. #11763288	C₂	semidirect
14. #11763277	C₂	semidirect
15. C₁₇×#540	C₂	semidirect
192. #540	D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763506	2
#11763504	2
#11763502	2
#11763496	2
#11763422	2
#11763421	2
#11763413	2
#11763388	2
#11763357	2
#11763341	2
#11763340	2
#125×D₁₇	2
#11763288	2
#11763277	2
C₁₇×#540	2
#3512	17