Subgroups — #14542706

Order 2176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11763500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#10587632	C₂²	1	4	yes	—
22	#10587625	C₂²	1	8	yes	—
23	#10587624	C₂²	1	4	yes	—
24	#10587616	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587616	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587615	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587610	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
31	#10587580	C₂²	1	8	yes	—
32	#10587578	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#10587575	C₂²	1	8	yes	—
35	#10587570	C₂²	1	8	yes	—
36	#10587567	C₂²	1	8	yes	—
37	#10587565	C₂²	1	8	yes	—
38	#10587562	C₂²	1	8	yes	—
39	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
40	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587558	C₂²	1	8	yes	—
44	#10587556	C₂²	1	4	yes	—
45	#10587556	C₂²	1	2	yes	—
46	#10587556	C₂²	1	2	yes	—
47	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
49	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#63252	—	2	8	no	—
61	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#63227	C₂³	1	4	yes	—
77	#63227	C₂³	1	8	yes	—
78	#63227	C₂³	1	4	yes	—
79	#63227	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#63225	C₂³	1	8	yes	—
84	#63225	C₂³	1	8	yes	—
85	#63225	C₂³	1	8	yes	—
86	#63225	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	D₆₈	—	2	4	no	—
110	D₆₈	—	4	4	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
113	Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	#3512	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	#553	—	17	8	no	—
132	#553	—	17	4	no	—
133	#552	—	17	4	no	—
134	#541	—	17	2	no	—
135	#540	—	17	2	no	—
136	#537	—	17	2	no	—
137	#532	—	17	1	no	—
138	#529	—	17	4	no	—
139	C₂×#125	—	17	1	no	—
140	#520	—	17	2	no	—
141	C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
146	D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	17	2	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	#127	—	17	1	no	—
151	#126	—	17	8	no	—
152	#126	—	17	8	no	—
153	#125	—	17	8	no	—
154	#125	—	17	2	no	—
155	#125	—	17	2	no	—
156	#125	—	17	4	no	—
157	#124	—	17	2	no	—
158	#123	—	17	8	no	—
159	#123	—	17	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
162	#121	—	17	4	no	—
163	#121	—	17	8	no	—
164	#121	—	17	4	no	—
165	#121	—	17	4	no	—
166	#121	—	17	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	17	8	no	—
170	C₄×D₄	—	17	8	no	—
171	C₄×D₄	—	17	4	no	—
172	C₄×D₄	—	17	4	no	—
173	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#117	—	17	4	no	—
176	#117	—	17	8	no	—
177	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₁₇	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	34	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	17	4	no	—
190	C₂×D₄	—	17	8	no	—
191	C₂×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂×D₄	—	17	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₄²	—	17	8	no	—
219	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³	—	17	4	no	—
225	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	34	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	34	8	no	—
232	D₄	—	34	4	no	—
233	D₄	—	68	4	no	—
234	D₄	—	68	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	34	4	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	—	34	4	no	—
256	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	34	4	no	—
263	C₄	—	34	8	no	—
264	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	68	4	no	—
269	C₂	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11763645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₄×#41×C₁₇	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763509	C₂	semidirect
2. #11763508	C₂	semidirect
3. #11763500	C₂	semidirect
4. #11763421	C₂	semidirect
5. #11763414	C₂	semidirect
6. #11763387	C₂	semidirect
7. #11763359	C₂	semidirect
8. #11763343	C₂	semidirect
9. C₂×#10587556	C₂	semidirect
10. #11763289	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
141. C₄×#41	D₁₇	semidirect
184. C₁₇	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763509	2
#11763508	2
#11763500	2
#11763421	2
#11763414	2
#11763387	2
#11763359	2
#11763343	2
C₂×#10587556	2
#11763289	2
C₄×#41×C₁₇	2
#3512	17