Subgroups — #14542796

Order 2176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11763530	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11763524	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11763470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763432	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11763364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11763341	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11763287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587633	C₂²	1	6	yes	—
19	#10587632	C₂²	1	6	yes	—
20	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
24	#10587624	C₂²	1	3	yes	—
25	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587616	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
28	#10587612	C₂²	1	6	yes	—
29	#10587612	C₂²	1	6	yes	—
30	#10587584	C₂²	1	12	yes	—
31	#10587583	C₂²	1	3	yes	—
32	#10587583	C₂²	1	6	yes	—
33	#10587579	C₂²	1	3	yes	—
34	#10587578	C₂²	1	6	yes	—
35	#10587578	C₂²	1	3	yes	—
36	#10587576	C₂²	1	3	yes	—
37	#10587574	C₂²	1	6	yes	—
38	#10587573	C₂²	1	6	yes	—
39	#10587571	C₂²	1	12	yes	—
40	#10587569	C₂²	1	6	yes	—
41	#10587565	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
44	#10587555	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	#63256	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#63227	C₂³	1	6	yes	—
68	#63227	C₂³	1	6	yes	—
69	#63227	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	#63225	C₂³	1	6	yes	—
76	#63225	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
85	Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	D₆₈	—	2	6	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
101	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
102	Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	Dic₃₄	—	4	6	no	—
104	#3518	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	—	2	3	no	—
119	Dic₁₇	—	2	6	no	—
120	Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	Q₈²	—	17	1	no	—
122	#556	—	17	3	no	—
123	#556	—	17	6	no	—
124	#555	—	17	3	no	—
125	D₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#548	—	17	2	no	—
127	#542	—	17	6	no	—
128	#533	—	17	3	no	—
129	#529	—	17	3	no	—
130	#519	—	17	2	no	—
131	C₄×#41	—	17	1	no	—
132	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
136	D₁₇	—	4	3	no	—
137	C₂×#41	—	17	1	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
142	#126	—	17	12	no	—
143	#126	—	17	6	no	—
144	#125	—	17	3	no	—
145	#124	—	17	6	no	—
146	#124	—	17	1	no	—
147	#124	—	17	12	no	—
148	#123	—	17	6	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
153	#121	—	17	3	no	—
154	#121	—	17	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
159	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	17	6	no	—
163	C₄×D₄	—	17	3	no	—
164	C₄×D₄	—	17	3	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
166	#117	—	17	6	no	—
167	#117	—	17	6	no	—
168	#117	—	17	3	no	—
169	#117	—	17	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
171	C₁₇	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#41	—	34	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	17	6	no	—
179	C₂×D₄	—	17	3	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
186	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
187	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	3	no	—
204	C₄²	—	17	3	no	—
205	C₄²	—	17	12	no	—
206	C₄²	—	17	6	no	—
207	C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
208	C₂³	—	17	3	no	—
209	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
210	Q₈	—	2	12	no	—
211	Q₈	—	34	2	no	—
212	Q₈	—	68	6	no	—
213	Q₈	#63254	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	34	6	no	—
216	D₄	—	68	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	17	3	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄	—	34	6	no	—
224	C₂×C₄	—	34	6	no	—
225	C₂×C₄	—	68	3	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	34	3	no	—
234	C₂²	—	34	3	no	—
235	C₂²	—	34	3	no	—
236	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	6	no	—
238	C₄	—	2	3	no	—
239	C₄	—	34	1	no	—
240	C₄	—	34	3	no	—
241	C₄	—	34	2	no	—
242	C₄	—	34	1	no	—
243	C₄	—	34	6	no	—
244	C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
245	C₄	#10587694	1	2	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	68	3	no	—
248	C₂	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11763646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₇	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. #11763533	C₂	semidirect
3. #11763530	C₂	semidirect
4. #11763524	C₂	semidirect
5. #11763470	C₂	semidirect
6. #11763432	C₂	semidirect
7. #11763364	C₂	semidirect
8. #11763341	C₂	semidirect
9. #11763287	C₂	semidirect
10. C₄×#63256	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
125. D₄×Q₈	D₁₇	semidirect
171. C₁₇	#3518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₃₄	2
#11763533	2
#11763530	2
#11763524	2
#11763470	2
#11763432	2
#11763364	2
#11763341	2
#11763287	2
C₄×#63256	2
D₄×Q₈×C₁₇	2
#3518	17