Subgroups — #14542864

Order 2176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763545	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11763466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763459	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11763426	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11763357	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11763341	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11763292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63254	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇×#121	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587624	C₂²	1	6	yes	—
22	#10587624	C₂²	1	3	yes	—
23	#10587622	C₂²	1	6	yes	—
24	#10587622	C₂²	1	3	yes	—
25	#10587622	C₂²	1	6	yes	—
26	#10587621	C₂²	1	12	yes	—
27	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
28	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
29	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
31	#10587612	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
33	#10587610	C₂²	1	6	yes	—
34	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
36	#10587576	C₂²	1	3	yes	—
37	#10587574	C₂²	1	6	yes	—
38	#10587573	C₂²	1	3	yes	—
39	#10587569	C₂²	1	6	yes	—
40	#10587565	C₂²	1	6	yes	—
41	#10587564	C₂²	1	12	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#10587555	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
46	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
55	#63254	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	#63227	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#63225	C₂³	1	6	yes	—
77	#63225	C₂³	1	6	yes	—
78	#63225	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
86	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
87	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	Dic₃₄	—	2	6	no	—
105	Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	Dic₃₄	—	4	6	no	—
107	#3522	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	3	no	—
120	Dic₁₇	—	2	6	no	—
121	Dic₁₇	—	2	3	no	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	#559	—	17	3	no	—
125	Q₈²	—	17	1	no	—
126	#554	—	17	3	no	—
127	#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#548	—	17	2	no	—
129	#547	—	17	6	no	—
130	#542	—	17	6	no	—
131	#532	—	17	3	no	—
132	#529	—	17	3	no	—
133	#520	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
136	C₂×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	17	6	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
145	#127	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
146	#126	—	17	6	no	—
147	#125	—	17	3	no	—
148	#124	—	17	3	no	—
149	#124	—	17	6	no	—
150	#124	—	17	6	no	—
151	#123	—	17	12	no	—
152	#123	—	17	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
156	#121	—	17	3	no	—
157	#121	—	17	6	no	—
158	#121	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
159	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
162	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
163	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	17	6	no	—
166	C₄×D₄	—	17	6	no	—
167	C₄×D₄	—	17	6	no	—
168	C₄×D₄	—	17	6	no	—
169	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
170	#117	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
174	C₁₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	68	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
179	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
180	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	17	6	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
185	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
197	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₄²	—	17	3	no	—
208	C₄²	—	17	3	no	—
209	C₄²	—	17	3	no	—
210	C₄²	—	17	6	no	—
211	C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
212	C₂³	—	17	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
214	Q₈	—	34	6	no	—
215	Q₈	—	34	2	no	—
216	Q₈	—	68	6	no	—
217	Q₈	#63254	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	2	12	no	—
219	D₄	—	2	6	no	—
220	D₄	—	4	6	no	—
221	D₄	—	34	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂×C₄	—	17	3	no	—
227	C₂×C₄	—	17	6	no	—
228	C₂×C₄	—	34	6	no	—
229	C₂×C₄	—	34	6	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	12	no	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	—	2	6	no	—
239	C₂²	—	17	2	no	—
240	C₂²	—	34	1	no	—
241	C₂²	—	34	1	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	34	3	no	—
246	C₄	—	34	3	no	—
247	C₄	—	34	6	no	—
248	C₄	—	34	1	no	—
249	C₄	—	34	2	no	—
250	C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
251	C₄	#10587697	1	2	yes	—
252	C₂	—	4	6	no	—
253	C₂	—	34	2	no	—
254	C₂	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
255	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#550	C₂
hypercenter	#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763545	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #11763516	C₂	semidirect
4. #11763466	C₂	semidirect
5. #11763459	C₂	semidirect
6. #11763426	C₂	semidirect
7. #11763357	C₂	semidirect
8. #11763341	C₂	semidirect
9. #11763292	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#550	C₂	semidirect
85. Q₈×C₁₇	#41	semidirect
127. #550	D₁₇	semidirect
174. C₁₇	#3522	semidirect
217. Q₈	#63254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763545	2
Q₈×Dic₃₄	2
#11763516	2
#11763466	2
#11763459	2
#11763426	2
#11763357	2
#11763341	2
#11763292	2
C₄×Q₈×D₁₇	2
C₁₇×#550	2
#3522	17