Subgroups — C₂×#11763558 #14542913

Order 2176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10587575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587580	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#10587582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587633	C₂²	1	8	yes	—
21	#10587632	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#10587630	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587584	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#10587582	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#10587580	C₂²	1	16	yes	—
39	#10587575	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#10587562	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#63227	C₂³	1	8	yes	—
64	#63227	C₂³	1	8	yes	—
65	#63227	C₂³	1	8	yes	—
66	#63227	C₂³	1	8	yes	—
67	#63227	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#63225	C₂³	1	8	yes	—
70	#63225	C₂³	1	8	yes	—
71	#63225	C₂³	1	8	yes	—
72	#63225	C₂³	1	8	yes	—
73	#63225	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
81	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₆₈	—	4	4	no	—
99	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
100	Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×#563	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	#563	—	17	16	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#126	—	17	2	no	—
120	C₂×#126	—	17	2	no	—
121	C₂×#125	—	17	2	no	—
122	C₂×#124	—	17	1	no	—
123	C₂×#123	—	17	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
126	C₂×C₁₇	#563	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
137	#126	—	17	16	no	—
138	#126	—	17	16	no	—
139	#125	—	17	16	no	—
140	#124	—	17	8	no	—
141	#123	—	17	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₁₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	—	17	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂×D₄	—	68	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
193	C₄²	—	17	4	no	—
194	C₄²	—	17	4	no	—
195	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂³	—	17	4	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	—	34	8	no	—
199	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	68	4	no	—
203	D₄	—	68	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	34	8	no	—
223	C₂²	—	68	8	no	—
224	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
225	C₂²	#10587694	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	34	4	no	—
233	C₄	—	34	4	no	—
234	C₄	—	34	4	no	—
235	C₂	—	68	4	no	—
236	C₂	#11763558	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#10587694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763558	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10587630	C₂	semidirect
3. C₂×#10587584	C₂	semidirect
4. C₂×#10587562	C₂	semidirect
5. C₂×#10587575	C₂	semidirect
8. C₂×#10587582	C₂	semidirect
9. C₂×#10587632	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #10587632	C₂²	semidirect
22. #10587630	C₂²	semidirect
36. #10587584	C₂²	semidirect
37. #10587582	C₂²	semidirect
39. #10587575	C₂²	semidirect
40. #10587562	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
126. C₂×C₁₇	#563	semidirect
136. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
160. C₁₇	C₂×#563	semidirect
236. C₂	#11763558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763558	2
C₂×#10587630	2
C₂×#10587584	2
C₂×#10587562	2
C₂×#10587575	2
C₂×#10587633	2
C₂×#10587580	2
C₂×#10587582	2
C₂×#10587632	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#563	17

Subgroups — C2×#11763558 #14542913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763558 #14542913