Subgroups — #14543032

Order 2176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11763382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587632	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587632	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587584	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10587583	C₂²	1	4	yes	—
30	#10587583	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587583	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587583	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10587582	C₂²	1	4	yes	—
35	#10587582	C₂²	1	4	yes	—
36	#10587582	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10587581	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587580	C₂²	1	4	yes	—
39	#10587580	C₂²	1	4	yes	—
40	#10587580	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#10587579	C₂²	1	4	yes	—
42	#10587578	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#10587576	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10587575	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#10587575	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#10587574	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#10587574	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#10587572	C₂²	1	2	yes	—
52	#10587571	C₂²	1	4	yes	—
53	#10587569	C₂²	1	4	yes	—
54	#10587568	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
57	#10587564	C₂²	1	4	yes	—
58	#10587562	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#10587558	C₂²	1	4	yes	—
63	#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#10587555	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
73	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
74	#63252	—	4	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#63227	C₂³	1	2	yes	—
102	#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	#63227	C₂³	1	2	yes	—
104	#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	D₆₈	—	2	4	no	—
144	D₆₈	—	2	4	no	—
145	D₆₈	—	4	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	Dic₃₄	—	4	1	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	#3538	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#563	—	17	4	no	—
178	#552	—	17	2	no	—
179	#552	—	17	2	no	—
180	#551	—	17	4	no	—
181	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
182	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
183	#544	—	17	4	no	—
184	#541	—	17	1	no	—
185	#541	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#539	—	17	4	no	—
187	#536	—	17	2	no	—
188	#525	—	17	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	4	no	—
194	D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	17	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#126	—	17	4	no	—
205	#126	—	17	4	no	—
206	#126	—	17	4	no	—
207	#126	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
208	#125	—	17	4	no	—
209	#125	—	17	4	no	—
210	#125	—	17	4	no	—
211	#125	—	17	1	no	—
212	#125	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
213	#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#124	—	17	4	no	—
215	#123	—	17	4	no	—
216	#123	—	17	4	no	—
217	#123	—	17	4	no	—
218	#123	—	17	2	no	—
219	#123	—	17	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	#121	—	17	2	no	—
234	#120	—	17	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
237	C₄×D₄	—	17	4	no	—
238	C₄×D₄	—	17	2	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₄×D₄	—	17	4	no	—
241	#117	—	17	2	no	—
242	#117	—	17	4	no	—
243	#117	—	17	4	no	—
244	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₁₇	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	#41	—	68	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	17	2	no	—
261	C₂×D₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	34	4	no	—
309	C₂³	—	68	1	no	—
310	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	34	4	no	—
313	Q₈	—	68	4	no	—
314	Q₈	—	68	4	no	—
315	Q₈	—	68	1	no	—
316	D₄	—	34	4	no	—
317	D₄	—	34	4	no	—
318	D₄	—	68	1	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	17	4	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	68	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	#10587696	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	34	4	no	—
360	C₂	—	68	2	no	—
361	C₂	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
362	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#541	C₂
prime radical	#11763321	C₂
hypercenter	#541	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763561	C₂	semidirect
2. #11763500	C₂	semidirect
3. #11763497	C₂	semidirect
4. #11763484	C₂	semidirect
5. Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
6. #11763474	C₂	semidirect
7. #11763439	C₂	semidirect
8. #11763421	C₂	semidirect
9. #11763407	C₂	semidirect
10. #11763382	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
13. C₁₇×#541	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
18. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₁₇×#125	C₂²	semidirect
21. C₁₇×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
26. #10587632	C₂²	semidirect
28. #10587584	C₂²	semidirect
32. #10587583	C₂²	semidirect
33. #10587583	C₂²	semidirect
36. #10587582	C₂²	semidirect
40. #10587580	C₂²	semidirect
43. #10587578	C₂²	semidirect
46. #10587576	C₂²	semidirect
47. #10587575	C₂²	semidirect
48. #10587575	C₂²	semidirect
49. #10587574	C₂²	semidirect
50. #10587574	C₂²	semidirect
58. #10587562	C₂²	semidirect
63. #10587556	C₂²	semidirect
64. #10587555	C₂²	semidirect
65. #10587555	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
185. #541	D₁₇	semidirect
203. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
212. #125	C₂×D₁₇	semidirect
213. #125	C₂×D₁₇	semidirect
236. C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₁₇	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763561	2
#11763500	2
#11763497	2
#11763484	2
Q₈×D₆₈	2
#11763474	2
#11763439	2
#11763421	2
#11763407	2
#11763382	2
#11763321	2
C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₁₇×#541	2
#3538	17