Subgroups — #14543044

Order 2176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11763405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11763387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11763320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587639	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10587626	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587625	C₂²	1	4	yes	—
29	#10587625	C₂²	1	4	yes	—
30	#10587625	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10587624	C₂²	1	4	yes	—
32	#10587624	C₂²	1	4	yes	—
33	#10587621	C₂²	1	4	yes	—
34	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10587615	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
43	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
44	#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10587584	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#10587580	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#10587575	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#10587575	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#10587570	C₂²	1	4	yes	—
52	#10587570	C₂²	1	4	yes	—
53	#10587570	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#10587569	C₂²	1	4	yes	—
55	#10587569	C₂²	1	4	yes	—
56	#10587569	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#10587567	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
59	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
60	#10587563	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#63252	—	4	4	no	—
87	#63252	—	4	4	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₆₈	—	2	4	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	#3539	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	#560	—	17	4	no	—
185	#553	—	17	4	no	—
186	#553	—	17	2	no	—
187	#552	—	17	2	no	—
188	#550	—	17	2	no	—
189	#547	—	17	2	no	—
190	#541	—	17	1	no	—
191	#540	—	17	4	no	—
192	#540	—	17	1	no	—
193	#539	—	17	4	no	—
194	#537	—	17	2	no	—
195	#525	—	17	2	no	—
196	#525	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
202	D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	17	2	no	—
204	C₂×#41	—	17	2	no	—
205	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
208	#127	—	17	4	no	—
209	#127	—	17	1	no	—
210	#126	—	17	4	no	—
211	#126	—	17	4	no	—
212	#126	—	17	4	no	—
213	#125	—	17	4	no	—
214	#125	—	17	4	no	—
215	#125	—	17	1	no	—
216	#125	—	17	1	no	—
217	#123	—	17	4	no	—
218	#123	—	17	4	no	—
219	#123	—	17	4	no	—
220	#123	—	17	4	no	—
221	#123	—	17	4	no	—
222	#123	—	17	4	no	—
223	#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#121	—	17	4	no	—
230	#121	—	17	4	no	—
231	#121	—	17	4	no	—
232	#121	—	17	4	no	—
233	#121	—	17	4	no	—
234	#121	—	17	2	no	—
235	#121	—	17	2	no	—
236	#121	—	17	2	no	—
237	#121	—	17	4	no	—
238	#121	—	17	4	no	—
239	#121	—	17	4	no	—
240	#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	#120	—	17	4	no	—
242	#120	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄×D₄	—	17	4	no	—
245	C₄×D₄	—	17	4	no	—
246	C₄×D₄	—	17	4	no	—
247	C₄×D₄	—	17	4	no	—
248	C₄×D₄	—	17	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	#117	—	17	2	no	—
252	#117	—	17	4	no	—
253	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₁₇	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	68	4	no	—
260	#41	—	68	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂×D₄	—	17	4	no	—
265	C₂×D₄	—	17	4	no	—
266	C₂×D₄	—	17	4	no	—
267	C₂×D₄	—	17	4	no	—
268	C₂×D₄	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	17	4	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	17	4	no	—
317	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	34	4	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	34	4	no	—
327	D₄	—	68	4	no	—
328	D₄	—	68	4	no	—
329	D₄	—	68	4	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	D₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	34	4	no	—
361	C₂²	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	34	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	—	34	4	no	—
371	C₄	—	34	4	no	—
372	C₄	#10587691	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	68	4	no	—
377	C₂	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11763645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#525	C₂
hypercenter	#525	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763548	C₂	semidirect
2. #11763505	C₂	semidirect
3. #11763504	C₂	semidirect
4. #11763499	C₂	semidirect
5. #11763480	C₂	semidirect
6. #11763464	C₂	semidirect
7. #11763421	C₂	semidirect
8. #11763414	C₂	semidirect
9. #11763409	C₂	semidirect
10. #11763405	C₂	semidirect
11. #11763387	C₂	semidirect
12. #11763320	C₂	semidirect
13. C₁₇×#525	C₂	semidirect
17. C₂×#63252	C₂²	semidirect
26. #10587632	C₂²	semidirect
30. #10587625	C₂²	semidirect
36. #10587616	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. #10587610	C₂²	semidirect
45. #10587584	C₂²	semidirect
46. #10587580	C₂²	semidirect
47. #10587579	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
49. #10587575	C₂²	semidirect
50. #10587575	C₂²	semidirect
53. #10587570	C₂²	semidirect
56. #10587569	C₂²	semidirect
57. #10587567	C₂²	semidirect
60. #10587563	C₂²	semidirect
61. #10587560	C₂²	semidirect
62. C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
63. #10587556	C₂²	semidirect
64. #10587556	C₂²	semidirect
65. #10587555	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
196. #525	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763548	2
#11763505	2
#11763504	2
#11763499	2
#11763480	2
#11763464	2
#11763421	2
#11763414	2
#11763409	2
#11763405	2
#11763387	2
#11763320	2
C₁₇×#525	2
#3539	17