Subgroups — #14543186

Order 2176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11763376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11763375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11763374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10587639	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#10587639	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10587626	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587626	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10587624	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10587623	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#10587622	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#10587622	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10587616	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10587612	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#10587571	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#10587571	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#10587570	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#10587563	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#63254	—	4	4	no	—
67	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
68	#63252	—	4	8	no	—
69	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#63227	C₂³	1	4	yes	—
85	#63227	C₂³	1	8	yes	—
86	#63227	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#63225	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	D₆₈	—	2	4	no	—
121	D₆₈	—	4	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	Dic₃₄	—	4	2	no	—
127	#3549	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	H(3,𝔽₄)	—	17	4	no	—
149	#555	—	17	4	no	—
150	#555	—	17	2	no	—
151	D₄²	—	17	4	no	—
152	D₄²	—	17	1	no	—
153	D₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#535	—	17	4	no	—
155	#535	—	17	4	no	—
156	#535	—	17	4	no	—
157	#532	—	17	1	no	—
158	#532	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	D₁₇	—	4	1	no	—
164	D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	17	2	no	—
166	C₂×#41	—	17	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
170	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
172	#127	—	17	2	no	—
173	#127	—	17	8	no	—
174	#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#124	—	17	2	no	—
176	#124	—	17	8	no	—
177	#124	—	17	4	no	—
178	#124	—	17	8	no	—
179	#124	—	17	8	no	—
180	#121	—	17	4	no	—
181	#121	—	17	2	no	—
182	#121	—	17	4	no	—
183	#121	—	17	4	no	—
184	#121	—	17	8	no	—
185	#121	—	17	4	no	—
186	#121	—	17	2	no	—
187	#121	—	17	4	no	—
188	#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
189	#120	—	17	4	no	—
190	#120	—	17	8	no	—
191	#120	—	17	4	no	—
192	#120	—	17	8	no	—
193	#120	—	17	4	no	—
194	#120	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₄	—	17	4	no	—
196	C₄×D₄	—	17	4	no	—
197	C₄×D₄	—	17	2	no	—
198	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
199	#117	—	17	4	no	—
200	#117	—	17	4	no	—
201	#117	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₁₇	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	#41	—	68	8	no	—
207	#41	—	68	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	17	4	no	—
212	C₂×D₄	—	17	4	no	—
213	C₂×D₄	—	17	8	no	—
214	C₂×D₄	—	17	8	no	—
215	C₂×D₄	—	17	4	no	—
216	C₂×D₄	—	17	4	no	—
217	C₂×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂×D₄	—	17	4	no	—
219	C₂×D₄	—	68	8	no	—
220	C₂×D₄	—	68	8	no	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	8	no	—
246	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	17	4	no	—
250	C₂³	—	17	1	no	—
251	C₂³	—	68	4	no	—
252	C₂³	—	68	8	no	—
253	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	Q₈	—	68	2	no	—
256	Q₈	—	68	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	34	8	no	—
262	D₄	—	34	4	no	—
263	D₄	—	68	4	no	—
264	D₄	—	68	8	no	—
265	D₄	—	68	8	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	D₄	—	68	4	no	—
268	D₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	34	1	no	—
288	C₂²	—	34	4	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	34	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	136	8	no	—
293	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	34	4	no	—
298	C₄	—	34	4	no	—
299	C₄	—	34	2	no	—
300	C₄	#10587691	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	68	4	no	—
304	C₂	—	68	1	no	—
305	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#10587691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₁₇	C₂
hypercenter	D₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763552	C₂	semidirect
2. #11763524	C₂	semidirect
3. #11763523	C₂	semidirect
4. #11763444	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
6. #11763376	C₂	semidirect
7. #11763375	C₂	semidirect
8. #11763374	C₂	semidirect
9. #11763357	C₂	semidirect
10. #11763356	C₂	semidirect
11. D₄²×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#63254	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#63252	C₂²	semidirect
18. C₁₇×#121	C₂²	semidirect
19. C₁₇×#120	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
21. #10587639	C₂²	semidirect
22. #10587639	C₂²	semidirect
24. #10587626	C₂²	semidirect
25. #10587625	C₂²	semidirect
26. #10587624	C₂²	semidirect
27. #10587624	C₂²	semidirect
28. #10587624	C₂²	semidirect
29. #10587624	C₂²	semidirect
30. #10587623	C₂²	semidirect
31. #10587623	C₂²	semidirect
32. #10587622	C₂²	semidirect
33. #10587622	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #10587616	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
37. #10587612	C₂²	semidirect
38. #10587581	C₂²	semidirect
39. #10587578	C₂²	semidirect
40. #10587574	C₂²	semidirect
41. #10587571	C₂²	semidirect
42. #10587571	C₂²	semidirect
43. #10587571	C₂²	semidirect
44. #10587570	C₂²	semidirect
45. #10587568	C₂²	semidirect
46. #10587563	C₂²	semidirect
47. C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
49. #10587555	C₂²	semidirect
153. D₄²	D₁₇	semidirect
169. C₂²×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
188. #121	C₂×D₁₇	semidirect
194. #120	C₂×D₁₇	semidirect
198. C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
203. C₁₇	#3549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763552	2
#11763524	2
#11763523	2
#11763444	2
D₄×C₂²⋊D₁₇	2
#11763376	2
#11763375	2
#11763374	2
#11763357	2
#11763356	2
D₄²×C₁₇	2
#3549	17