Subgroups — #14543276

Order 2176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11763422	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11763420	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11763418	C₂	1	4	yes	maximal
12	#11763417	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11763417	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587632	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587630	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587630	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
37	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
38	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
39	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587583	C₂²	1	2	yes	—
42	#10587582	C₂²	1	2	yes	—
43	#10587582	C₂²	1	2	yes	—
44	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
45	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
46	#10587576	C₂²	1	4	yes	—
47	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
48	#10587576	C₂²	1	4	yes	—
49	#10587576	C₂²	1	4	yes	—
50	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
51	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
52	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
53	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
54	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
55	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
56	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
57	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
58	#10587575	C₂²	1	2	yes	—
59	#10587575	C₂²	1	2	yes	—
60	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#10587574	C₂²	1	4	yes	—
62	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
64	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
65	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
66	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
67	#10587562	C₂²	1	4	yes	—
68	#10587558	C₂²	1	2	yes	—
69	#10587558	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#10587556	C₂²	1	2	yes	—
72	#10587556	C₂²	1	4	yes	—
73	#10587556	C₂²	1	4	yes	—
74	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	#3556	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	#564	—	17	4	no	—
198	#557	—	17	2	no	—
199	#557	—	17	1	no	—
200	#557	—	17	2	no	—
201	#557	—	17	2	no	—
202	#557	—	17	2	no	—
203	#557	—	17	1	no	—
204	#557	—	17	1	no	—
205	#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#541	—	17	2	no	—
207	#541	—	17	4	no	—
208	#541	—	17	2	no	—
209	#541	—	17	2	no	—
210	#541	—	17	2	no	—
211	#533	—	17	1	no	—
212	#533	—	17	1	no	—
213	#533	—	17	1	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#126	—	17	4	no	—
230	#126	—	17	4	no	—
231	#126	—	17	4	no	—
232	#126	—	17	4	no	—
233	#125	—	17	2	no	—
234	#125	—	17	2	no	—
235	#125	—	17	2	no	—
236	#125	—	17	4	no	—
237	#125	—	17	2	no	—
238	#125	—	17	2	no	—
239	#125	—	17	4	no	—
240	#125	—	17	4	no	—
241	#125	—	17	4	no	—
242	#125	—	17	4	no	—
243	#125	—	17	4	no	—
244	#125	—	17	4	no	—
245	#125	—	17	4	no	—
246	#125	—	17	4	no	—
247	#125	—	17	4	no	—
248	#125	—	17	2	no	—
249	#125	—	17	4	no	—
250	#125	—	17	4	no	—
251	#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
252	#125	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	#117	—	17	2	no	—
280	#117	—	17	2	no	—
281	#117	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
283	C₁₇	#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	17	1	no	—
337	C₄²	—	17	1	no	—
338	C₄²	—	17	1	no	—
339	C₄²	—	17	4	no	—
340	C₄²	—	17	2	no	—
341	C₄²	—	17	2	no	—
342	C₄²	—	17	4	no	—
343	C₄²	—	17	4	no	—
344	C₄²	—	17	4	no	—
345	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂³	—	17	1	no	—
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	34	4	no	—
354	Q₈	—	34	4	no	—
355	Q₈	—	34	4	no	—
356	Q₈	—	34	2	no	—
357	Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	17	2	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	—	34	2	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	34	4	no	—
395	C₄	#10587694	1	2	yes	—
396	C₄	#10587697	1	2	yes	—
397	C₂	—	68	1	no	—
398	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#557	C₂
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #11763538	C₂	semidirect
3. #11763537	C₂	semidirect
4. #11763537	C₂	semidirect
5. #11763536	C₂	semidirect
6. #11763535	C₂	semidirect
7. #11763534	C₂	semidirect
8. #11763534	C₂	semidirect
17. C₁₇×#557	C₂	semidirect
205. #557	D₁₇	semidirect
283. C₁₇	#3556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#564	2
#11763538	2
#11763537	2
#11763536	2
#11763535	2
#11763534	2
#11763422	2
#11763420	2
#11763418	2
#11763417	2
#11763364	2
#11763363	2
C₁₇×#557	2
#3556	17