Subgroups — #14543279

Order 2176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763421	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11763419	C₂	1	8	yes	maximal
7	#11763366	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
16	#10587630	C₂²	1	8	yes	—
17	#10587612	C₂²	1	4	yes	—
18	#10587610	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587610	C₂²	1	4	yes	—
20	#10587576	C₂²	1	8	yes	—
21	#10587576	C₂²	1	16	yes	—
22	#10587575	C₂²	1	16	yes	—
23	#10587575	C₂²	1	16	yes	—
24	#10587573	C₂²	1	8	yes	—
25	#10587565	C₂²	1	16	yes	—
26	#10587556	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587556	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587555	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
53	#63225	C₂³	1	8	yes	—
54	#63225	C₂³	1	8	yes	—
55	#63225	C₂³	1	16	yes	—
56	#63225	C₂³	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	Dic₃₄	—	2	8	no	—
71	Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	#3556	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
81	Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	#564	—	17	4	no	—
84	#557	—	17	4	no	—
85	#557	—	17	4	no	—
86	#557	—	17	4	no	—
87	#541	—	17	8	no	—
88	#541	—	17	4	no	—
89	#533	—	17	2	no	—
90	#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
99	#126	—	17	16	no	—
100	#125	—	17	8	no	—
101	#125	—	17	16	no	—
102	#125	—	17	16	no	—
103	#125	—	17	16	no	—
104	#125	—	17	4	no	—
105	#125	—	17	4	no	—
106	#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
115	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
116	#117	—	17	4	no	—
117	#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₁₇	#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
122	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₄²	—	17	8	no	—
140	C₄²	—	17	16	no	—
141	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	2	8	no	—
147	Q₈	—	34	8	no	—
148	Q₈	—	34	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	8	no	—
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	34	8	no	—
165	C₄	—	34	8	no	—
166	C₄	#10587694	1	2	yes	—
167	C₄	#10587697	1	4	yes	—
168	C₂	—	4	1	no	—
169	C₂	C₂×#10587697	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#533	C₂
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #11763538	C₂	semidirect
3. #11763537	C₂	semidirect
4. #11763534	C₂	semidirect
119. C₁₇	#3556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#564	2
#11763538	2
#11763537	2
#11763534	2
#11763421	2
#11763419	2
#11763366	2
C₁₇×#533	2
#3556	17