Subgroups — #14543290

Order 2176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11763430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11763429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11763405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11763343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587633	C₂²	1	4	yes	—
24	#10587632	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587632	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587630	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587615	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#10587610	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
32	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
33	#10587584	C₂²	1	4	yes	—
34	#10587582	C₂²	1	4	yes	—
35	#10587582	C₂²	1	4	yes	—
36	#10587582	C₂²	1	4	yes	—
37	#10587580	C₂²	1	4	yes	—
38	#10587580	C₂²	1	4	yes	—
39	#10587580	C₂²	1	4	yes	—
40	#10587579	C₂²	1	4	yes	—
41	#10587578	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
43	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
44	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
45	#10587575	C₂²	1	4	yes	—
46	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
47	#10587571	C₂²	1	4	yes	—
48	#10587570	C₂²	1	4	yes	—
49	#10587569	C₂²	1	4	yes	—
50	#10587565	C₂²	1	4	yes	—
51	#10587562	C₂²	1	4	yes	—
52	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
53	#10587561	C₂²	1	2	yes	—
54	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#10587558	C₂²	1	4	yes	—
59	#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#10587556	C₂²	1	2	yes	—
61	#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#10587555	C₂²	1	2	yes	—
63	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#63227	C₂³	1	4	yes	—
98	#63227	C₂³	1	4	yes	—
99	#63227	C₂³	1	4	yes	—
100	#63227	C₂³	1	4	yes	—
101	#63227	C₂³	1	4	yes	—
102	#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#63225	C₂³	1	4	yes	—
110	#63225	C₂³	1	4	yes	—
111	#63225	C₂³	1	4	yes	—
112	#63225	C₂³	1	4	yes	—
113	#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	D₆₈	—	2	4	no	—
139	D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₃₄	—	2	4	no	—
144	Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	#3557	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	#563	—	17	4	no	—
164	#559	—	17	2	no	—
165	#557	—	17	2	no	—
166	#556	—	17	2	no	—
167	#554	—	17	2	no	—
168	#552	—	17	4	no	—
169	#542	—	17	4	no	—
170	#542	—	17	2	no	—
171	#541	—	17	1	no	—
172	#540	—	17	1	no	—
173	#539	—	17	4	no	—
174	#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#529	—	17	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#585	1	2	yes	—
179	D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#127	—	17	1	no	—
185	#126	—	17	4	no	—
186	#126	—	17	4	no	—
187	#126	—	17	4	no	—
188	#126	—	17	4	no	—
189	#126	—	17	4	no	—
190	#125	—	17	4	no	—
191	#125	—	17	4	no	—
192	#125	—	17	4	no	—
193	#125	—	17	2	no	—
194	#125	—	17	1	no	—
195	#125	—	17	1	no	—
196	#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#124	—	17	4	no	—
198	#124	—	17	4	no	—
199	#124	—	17	2	no	—
200	#124	—	17	2	no	—
201	#123	—	17	4	no	—
202	#123	—	17	4	no	—
203	#123	—	17	4	no	—
204	#123	—	17	4	no	—
205	#123	—	17	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	#121	—	17	2	no	—
215	#121	—	17	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	—	17	4	no	—
223	C₄×D₄	—	17	4	no	—
224	C₄×D₄	—	17	2	no	—
225	C₄×D₄	—	17	2	no	—
226	C₄×D₄	—	17	2	no	—
227	#117	—	17	4	no	—
228	#117	—	17	4	no	—
229	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₁₇	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	17	4	no	—
239	C₂×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂×D₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	—	17	4	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	17	4	no	—
288	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	34	4	no	—
292	Q₈	—	68	4	no	—
293	D₄	—	34	4	no	—
294	D₄	—	68	4	no	—
295	D₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	34	4	no	—
326	C₄	—	34	4	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	#10587694	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	68	4	no	—
331	C₂	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11763645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#533	C₂
prime radical	#11763414	C₂
hypercenter	#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763558	C₂	semidirect
2. #11763544	C₂	semidirect
3. #11763537	C₂	semidirect
4. #11763532	C₂	semidirect
5. #11763519	C₂	semidirect
6. #11763491	C₂	semidirect
7. #11763430	C₂	semidirect
8. #11763429	C₂	semidirect
9. #11763421	C₂	semidirect
11. #11763405	C₂	semidirect
12. #11763343	C₂	semidirect
13. C₁₇×#533	C₂	semidirect
174. #533	D₁₇	semidirect
233. C₁₇	#3557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763558	2
#11763544	2
#11763537	2
#11763532	2
#11763519	2
#11763491	2
#11763430	2
#11763429	2
#11763421	2
#11763414	2
#11763405	2
#11763343	2
C₁₇×#533	2
#3557	17