Finite Group Databasebeta

← #14543569

Subgroups — #14543569

Order 2176.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763646C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763625C213yesmaximal, complemented
4#11763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763622C213yesmaximal, complemented
6#11763621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763618C213yesmaximal, complemented
8#11763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763616C213yesmaximal, complemented
10#11763608C213yesmaximal, complemented
11#11763606C213yesmaximal, complemented
12C2×#10587604C213yesmaximal, complemented
13#137×D17C213yesmaximal, complemented
14#11763574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
18#10587697—23no—
19#10587697C2213yescomplemented
20#10587697C2211yescharacteristic, complemented
21#10587696—23no—
22#10587696C2213yescomplemented
23#10587696C2211yescharacteristic, complemented
24#41×D17—23no—
25#41×D17—23no—
26#41×D17C2213yes—
27#41×D17C2211yescharacteristic
28#41×D17C2213yescomplemented
29#10587694—21no—
30#10587694—21no—
31#10587694C2213yescomplemented
32#10587694C2213yescomplemented
33C2×#63256—21no—
34C2×#63256C2213yes—
35C2×Q8×D17—21no—
36C2×Q8×D17C2213yescomplemented
37C17×#137C2213yescomplemented
38C17×#137C2213yescomplemented
39C17×#135C2213yescomplemented
40C2×Q16×C17C2213yescomplemented
41C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
42#10587637C2213yescomplemented
43#10587636C2213yescomplemented
44#10587636C2213yescomplemented
45#10587635C2213yescomplemented
46#10587634C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#63231C2213yescomplemented
48#10587628C2213yescomplemented
49#10587628C2213yescomplemented
50C2×#63230C2213yescomplemented
51#10587605C2216yescomplemented
52#10587604C2216yescomplemented
53#10587604C2213yescomplemented
54#10587604C2216yescomplemented
55#10587604C2216yescomplemented
56#10587604C2213yescomplemented
57Q16×D17C2216yescomplemented
58#10587602C2216yescomplemented
59#10587601C2213yescomplemented
60#10587601C2213yescomplemented
61#10587600C2213yescomplemented
62#10587600C2213yescomplemented
63SD16×D17C2216yescomplemented
64#10587597C2211yescharacteristic, complemented
65#10587597C2213yescomplemented
66#10587595C2213yescomplemented
67#10587594C2213yescomplemented
68#10587593C2213yescomplemented
69M16×D17C2213yescomplemented
70#10587590C2213yescomplemented
71C2×#63219C2213yescomplemented
72#10587587C2213yescomplemented
73C2×#63218C2213yescomplemented
74#41×C17—23no—
75#41×C17—23no—
76#41×C17C2313yes—
77#41×C17C2313yes—
78#41×C17C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×Q8×C17—21no—
81C2×Q8×C17C2313yes—
82C2×Q8×C17C2313yes—
83#63256—21no—
84#63256—23no—
85#63256—23no—
86#63256—23no—
87#63256—23no—
88#63256D411yescharacteristic
89#63256C2313yes—
90#63256C2316yes—
91#63256C2313yes—
92Q8×D17—21no—
93Q8×D17—23no—
94Q8×D17—23no—
95Q8×D17—23no—
96Q8×D17—23no—
97Q8×D17D411yescharacteristic
98Q8×D17C2313yes—
99Q8×D17C2316yes—
100Q8×D17C2313yes—
101#63254—23no—
102#63254—26no—
103#63254—23no—
104#63254—23no—
105#63254D413yes—
106#63254C2311yescharacteristic
107#63254C2313yes—
108D4×D17—23no—
109D4×D17—23no—
110D4×D17—23no—
111D4×D17—26no—
112D4×D17D413yes—
113D4×D17C2313yes—
114D4×D17C2311yescharacteristic
115#63252—26no—
116#63252—26no—
117#63252—23no—
118#63252—23no—
119#63252—23no—
120#63252—23no—
121#63252C2313yes—
122#63252C2313yes—
123#63252C2313yes—
124C2×D68—23no—
125C2×D68—23no—
126C2×D68C2313yes—
127C2×C4×D17—23no—
128C2×C4×D17—23no—
129C2×C4×D17—23no—
130C2×C4×D17—23no—
131C2×C4×D17C2313yes—
132C2×Dic34—23no—
133C2×Dic34—23no—
134C2×Dic34C2313yes—
135Q16×C17C2313yes—
136Q16×C17C2316yes—
137SD16×C17C2313yes—
138SD16×C17C2313yes—
139D8×C17C2311yescharacteristic
140M16×C17C2313yes—
141C2×C8×C17C2313yes—
142#63231C2313yes—
143#63231C2313yes—
144#63231C2316yes—
145#63230C2316yes—
146#63230C2313yes—
147#63230C2313yes—
148#63229C2313yes—
149#63229C2311yescharacteristic
150#63228C2311yescharacteristic
151#63228C2313yes—
152#63223C2313yes—
153C2×#3622C2313yes—
154Dic68C2313yes—
155D136C2313yes—
156#63219C2313yes—
157#63219C2316yes—
158#63219C2311yescharacteristic
159#63218C2311yescharacteristic
160#63218C2313yes—
161#63218C2313yes—
162#63218C2313yes—
163C8×D17C2316yes—
164C22×D17—23no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—23no—
167C22×D17C2×D413yes—
168Q8×C17—23no—
169Q8×C17—23no—
170Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171Q8×C17C2413yes—
172Q8×C17C2413yes—
173D4×C17—23no—
174D4×C17—23no—
175D4×C17C2×D413yes—
176D4×C17C2411yescharacteristic
177D4×C17C2411yescharacteristic
178C2×C4×C17—23no—
179C2×C4×C17—23no—
180C2×C4×C17—23no—
181C2×C4×C17—23no—
182C2×C4×C17C2413yes—
183C22⋊D17—23no—
184C22⋊D17—23no—
185C22⋊D17—21no—
186C22⋊D17—23no—
187C22⋊D17—23no—
188C22⋊D17—21no—
189C22⋊D17C2×D416yes—
190C2×Dic17—23no—
191C2×Dic17—23no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17C2×D413yes—
194D68—23no—
195D68—26no—
196D68—23no—
197D68—23no—
198D68C2×D413yes—
199D68C2413yes—
200D68C2411yescharacteristic
201C4×D17—23no—
202C4×D17—23no—
203C4×D17—26no—
204C4×D17—23no—
205C4×D17—23no—
206C4×D17—23no—
207C4×D17—26no—
208C4×D17—23no—
209C4×D17C2×D413yes—
210C4×D17C2×D413yes—
211C4×D17C2411yescharacteristic
212C4×D17C2413yes—
213Dic34—23no—
214Dic34—26no—
215Dic34—23no—
216Dic34—23no—
217Dic34C2×D413yes—
218Dic34C2413yes—
219Dic34C2411yescharacteristic
220C8×C17C2411yescharacteristic
221C8×C17C2413yes—
222#3622C2413yes—
223#3622C2411yescharacteristic
224#3586—171nomaximal, Sylow
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17C22×D413yes—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—23no—
230C2×D17—43no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—83no—
233C2×D17—83no—
234C2×D17C22×D411yescharacteristic
235C2×D17C22×D413yes—
236C4×C17—23no—
237C4×C17—23no—
238C4×C17C22×D413yes—
239C4×C17C2511yescharacteristic
240Dic17—23no—
241Dic17—21no—
242Dic17C22×D413yes—
243Dic17C22×D411yescharacteristic
244#585—171no—
245C2×2−1+4—171no—
246#578—171no—
247#578—173no—
248#578—173no—
249#578D1711yescharacteristic, complemented
250#577—171no—
251#577—173no—
252#577—173no—
253#577—171no—
254#575—173no—
255#575—173no—
256C2×#137—173no—
257C2×#137—173no—
258#568—171no—
259C2×C17—23no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—41no—
262C2×C17C23×D411yescharacteristic
263D17—21no—
264D17—23no—
265D17—41no—
266D17—43no—
2672−1+4—173no—
2682−1+4—171no—
2692−1+4—173no—
2702−1+4—173no—
2712−1+4—341no—
2722−1+4—341no—
2732−1+4—343no—
2742−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
2752−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
276H(5,𝔽2)—173no—
277H(5,𝔽2)—171no—
278H(5,𝔽2)—343no—
279C2×#41—171no—
280C2×#41—173no—
281C2×#41—173no—
282C2×#41—173no—
283C2×#41—343no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—343no—
286C22×Q8—173no—
287C22×Q8—341no—
288#137—173no—
289#137—173no—
290#137—173no—
291#137—176no—
292#137—173no—
293#137—176no—
294#137—176no—
295#137—173no—
296#137—173no—
297#137—173no—
298#137—173no—
299#137C2×D1713yescomplemented
300#137C2×D1713yescomplemented
301AGL(1,ℤ/8)—173no—
302AGL(1,ℤ/8)—173no—
303AGL(1,ℤ/8)—173no—
304AGL(1,ℤ/8)—171no—
305AGL(1,ℤ/8)—173no—
306AGL(1,ℤ/8)—173no—
307#135—173no—
308#135—173no—
309#135—176no—
310#135—176no—
311#135—173no—
312#135C2×D1713yescomplemented
313C2×Q16—173no—
314C2×Q16—176no—
315C2×Q16C2×D1713yescomplemented
316C2×SD16—173no—
317C2×SD16—176no—
318C2×SD16—173no—
319#131—171no—
320#131—173no—
321#131—173no—
322#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
323C2×M16—173no—
324C2×M16—173no—
325C17#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#41—23no—
327#41—23no—
328#41—171no—
329#41—173no—
330#41—173no—
331#41—173no—
332#41—176no—
333#41—173no—
334#41—173no—
335#41—171no—
336#41—173no—
337#41—173no—
338#41—343no—
339#41—343no—
340#41—346no—
341#41—346no—
342#41—343no—
343#41—343no—
344#41—343no—
345#41—343no—
346#41—343no—
347#41—343no—
348#41—346no—
349#41—343no—
350#41—343no—
351#41—341no—
352#41—343no—
353#41C22×D1713yes—
354#41C22×D1713yes—
355#41C22×D1711yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—171no—
359C2×Q8—176no—
360C2×Q8—173no—
361C2×Q8—173no—
362C2×Q8—173no—
363C2×Q8—343no—
364C2×Q8—343no—
365C2×Q8—343no—
366C2×Q8—343no—
367C2×Q8—343no—
368C2×Q8—343no—
369C2×Q8—341no—
370C2×Q8C22×D1713yes—
371C2×Q8C22×D1713yes—
372C2×D4—173no—
373C2×D4—173no—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—173no—
376C2×D4—343no—
377C2×D4—343no—
378C2×D4—346no—
379C2×D4—343no—
380C2×D4—343no—
381C2×D4—343no—
382C22×C4—173no—
383C22×C4—343no—
384C22×C4—343no—
385C22×C4—343no—
386C22×C4—343no—
387Q16—173no—
388Q16—176no—
389Q16—173no—
390Q16—173no—
391Q16C22×D1716yes—
392Q16C22×D1713yes—
393SD16—173no—
394SD16—176no—
395SD16—173no—
396SD16—173no—
397SD16—171no—
398SD16—176no—
399SD16—173no—
400SD16—171no—
401SD16C22×D1713yes—
402SD16C22×D1713yes—
403D8—171no—
404D8—173no—
405D8—173no—
406D8C22×D1711yescharacteristic
407M16—173no—
408M16—173no—
409M16—171no—
410M16—173no—
411M16—173no—
412M16C22×D1713yes—
413C2×C8—173no—
414C2×C8—176no—
415C2×C8C22×D1713yes—
416C23—173no—
417C23—341no—
418C23—343no—
419C23—343no—
420Q8—23no—
421Q8—23no—
422Q8—173no—
423Q8—173no—
424Q8—171no—
425Q8—343no—
426Q8—346no—
427Q8—343no—
428Q8—343no—
429Q8D4×D1711yescharacteristic
430Q8C23×D1713yes—
431Q8C23×D1713yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—176no—
435D4—173no—
436D4—171no—
437D4—173no—
438D4—343no—
439D4—346no—
440D4—343no—
441D4—343no—
442D4—341no—
443D4—341no—
444D4—343no—
445D4—343no—
446D4—343no—
447D4—343no—
448D4D4×D1713yes—
449D4C23×D1711yescharacteristic
450D4C23×D1711yescharacteristic
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—173no—
456C2×C4—173no—
457C2×C4—173no—
458C2×C4—173no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—343no—
461C2×C4—346no—
462C2×C4—343no—
463C2×C4—343no—
464C2×C4—343no—
465C2×C4—346no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—343no—
468C2×C4—343no—
469C2×C4—343no—
470C2×C4—343no—
471C2×C4C23×D1713yes—
472C8—171no—
473C8—173no—
474C8C23×D1713yes—
475C8C23×D1711yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—171no—
479C22—173no—
480C22—341no—
481C22—343no—
482C22—683no—
483C22—682no—
484C22—1363no—
485C22—1363no—
486C22C2×D4×D1713yes—
487C4—23no—
488C4—23no—
489C4—171no—
490C4—173no—
491C4—341no—
492C4—343no—
493C4C2×D4×D1713yes—
494C4C24×D1711yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—341no—
499C2—343no—
500C2—681no—
501C2—683no—
502C2C22×D4×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D17
commutator, cosocleC4×C17C25
FrattiniC4C24×D17
FittingC17×#578C2
socleC2×C17C23×D4
hypercenter#578D17
hypocenterC17#3586
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763646C2semidirect
2. 2−1+4×D17C2semidirect
3. #11763625C2semidirect
4. #11763624C2semidirect
5. #11763622C2semidirect
6. #11763621C2semidirect
7. #11763618C2semidirect
8. #11763617C2semidirect
9. #11763616C2semidirect
10. #11763608C2semidirect
11. #11763606C2semidirect
12. C2×#10587604C2semidirect
13. #137×D17C2semidirect
14. #11763574C2semidirect
15. C17×#578C2semidirect
16. C17×2−1+4C22semidirect
17. C17×2−1+4C22semidirect
19. #10587697C22semidirect
20. #10587697C22semidirect
22. #10587696C22semidirect
23. #10587696C22semidirect
28. #41×D17C22semidirect
31. #10587694C22semidirect
32. #10587694C22semidirect
36. C2×Q8×D17C22semidirect
37. C17×#137C22semidirect
38. C17×#137C22semidirect
39. C17×#135C22semidirect
40. C2×Q16×C17C22semidirect
41. C17×#131C22semidirect
42. #10587637C22semidirect
43. #10587636C22semidirect
44. #10587636C22semidirect
45. #10587635C22semidirect
46. #10587634C22semidirect
47. C2×#63231C22semidirect
48. #10587628C22semidirect
49. #10587628C22semidirect
50. C2×#63230C22semidirect
51. #10587605C22semidirect
52. #10587604C22semidirect
53. #10587604C22semidirect
54. #10587604C22semidirect
55. #10587604C22semidirect
56. #10587604C22semidirect
57. Q16×D17C22semidirect
58. #10587602C22semidirect
59. #10587601C22semidirect
60. #10587601C22semidirect
61. #10587600C22semidirect
62. #10587600C22semidirect
63. SD16×D17C22semidirect
64. #10587597C22semidirect
65. #10587597C22semidirect
66. #10587595C22semidirect
67. #10587594C22semidirect
68. #10587593C22semidirect
69. M16×D17C22semidirect
70. #10587590C22semidirect
71. C2×#63219C22semidirect
72. #10587587C22semidirect
73. C2×#63218C22semidirect
249. #578D17semidirect
274. 2−1+4C2×D17semidirect
275. 2−1+4C2×D17semidirect
299. #137C2×D17semidirect
300. #137C2×D17semidirect
312. #135C2×D17semidirect
315. C2×Q16C2×D17semidirect
322. #131C2×D17semidirect
325. C17#3586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636462
2−1+4×D172
#117636252
#117636242
#117636222
#117636212
#117636182
#117636172
#117636162
#117636082
#117636062
C2×#105876042
#137×D172
#117635742
C17×#5782
#358617