Group #14543605 — subgroups

Subgroups — #14543605

Order 2176.

166 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10587502	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
14	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
15	C₂×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	complemented
16	C₂×#3624	—	2	4	no	—
17	C₂×#3624	—	4	2	no	—
18	C₂×#3624	—	4	2	no	—
19	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
20	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
35	Dic₃₄	—	4	2	no	—
36	Dic₃₄	—	4	2	no	—
37	#3624	—	4	4	no	—
38	#1272	—	17	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₇	#103	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₇	#104	1	2	yes	—
44	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
47	Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	#391	—	17	1	no	—
51	#336	—	17	2	no	—
52	C₂×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₇	#328	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇	#329	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇	#333	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
61	#95	—	34	2	no	—
62	C₁₇	#1272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
65	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
66	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	34	4	no	—
72	C₂×C₈	—	68	2	no	—
73	C₂×C₈	—	68	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₄²	—	68	1	no	—
76	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	68	2	no	—
78	Q₈	—	68	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄	—	17	2	no	—
84	C₂×C₄	—	17	2	no	—
85	C₂×C₄	—	34	2	no	—
86	C₂×C₄	—	34	2	no	—
87	C₂×C₄	—	34	2	no	—
88	C₂×C₄	—	68	1	no	—
89	C₂×C₄	—	68	1	no	—
90	C₂×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
92	C₈	—	68	4	no	—
93	C₂²	#10587539	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#10587543	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#10587548	1	2	yes	—
96	C₂²	#10587549	1	2	yes	—
97	C₂²	#10587553	1	1	yes	characteristic
98	C₄	—	2	1	no	—
99	C₄	—	2	1	no	—
100	C₄	—	8	1	no	—
101	C₄	—	34	2	no	—
102	C₄	—	34	2	no	—
103	C₄	—	68	2	no	—
104	C₂	#11763653	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#11763659	1	2	yes	—
106	C₂	#11763662	1	2	yes	—
107	C₂	#11763664	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#11763669	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763675

C₂

yes

maximal

#11762714

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587502

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₈

yes

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1272

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#104

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#391

—

#336

—

C₂×C₁₇

#323

yes

characteristic

C₂×C₁₇

Q₈⋊C₈

yes

—

C₂×C₁₇

#328

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#95

—

C₁₇

#1272

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#10587549

yes

—

C₂²

#10587553

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₂

#11763653

yes

characteristic

105

C₂

#11763659

yes

—

106

C₂

#11763662

yes

—

107

C₂

#11763664

yes

characteristic

108

C₂

#11763669

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×Dic₃₄	C₈	semidirect
62. C₁₇	#1272	semidirect

H ≅ G/N

type

15. C₂×Dic₃₄

C₈

semidirect

62. C₁₇

#1272

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763675	2
#11762714	2
#1272	17

subgroup

index

#11763675

#11762714

#1272

Subgroups — #14543605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups