Group #14543667 — subgroups

Subgroups — #14543667

Order 2176.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×#63243	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
9	#10587543	—	2	1	no	—
10	#10587543	—	2	1	no	—
11	#10587543	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#10587491	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×#3624	—	4	2	no	—
26	#63243	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#3622	—	2	1	no	—
29	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
46	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
47	#3624	—	4	2	no	—
48	#3624	—	4	2	no	—
49	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
50	#3622	—	4	1	no	—
51	#1298	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇	#108	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇	#108	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₇	#108	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	Dic₁₇	#99	1	2	yes	—
69	#407	—	17	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
72	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₇	#341	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇	#341	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
77	D₁₇	—	2	2	no	—
78	D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
89	C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂⁴	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	68	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	34	2	no	—
102	C₂×C₈	—	34	2	no	—
103	C₂×C₈	—	34	1	no	—
104	C₂×C₈	—	68	2	no	—
105	C₂×C₈	—	68	2	no	—
106	C₂³	—	17	1	no	—
107	C₂³	—	17	1	no	—
108	C₂³	—	34	2	no	—
109	C₂³	—	34	1	no	—
110	C₂³	—	34	1	no	—
111	C₂³	—	68	1	no	—
112	C₂³	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄	—	34	2	no	—
117	C₂×C₄	—	34	2	no	—
118	C₂×C₄	—	34	2	no	—
119	C₂×C₄	—	68	1	no	—
120	C₂×C₄	—	68	1	no	—
121	C₂×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	1	no	—
124	C₈	—	68	1	no	—
125	C₈	—	68	2	no	—
126	C₈	—	68	2	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	17	2	no	—
130	C₂²	—	34	1	no	—
131	C₂²	—	34	1	no	—
132	C₂²	—	34	1	no	—
133	C₂²	—	34	1	no	—
134	C₂²	—	34	1	no	—
135	C₂²	—	68	2	no	—
136	C₂²	—	68	2	no	—
137	C₂²	#10587535	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#10587536	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	17	2	no	—
143	C₄	—	34	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	34	2	no	—
147	C₂	—	68	1	no	—
148	C₂	#11763684	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#11763685	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#11763686	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂×#63243

C₄

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂²⋊#3624

—

#10587543

—

#10587543

—

#10587543

C₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3622

C₄

yes

characteristic

#10587491

—

C₂³×D₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×#3622

—

C₈×D₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1298

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#108

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#99

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

#595

yes

characteristic

C₁₇

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₄⋊#595

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄×#595

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#10587535

yes

characteristic

138

C₂²

#10587536

yes

characteristic

139

C₂²

(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#11763684

yes

characteristic

149

C₂

#11763685

yes

characteristic

150

C₂

#11763686

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#595
Fitting	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#95
prime radical	C₂³×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#595)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#595

Fitting

C₁₇×C₂²⋊C₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#95

prime radical

C₂³×D₁₇

Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

C₂²⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
90. C₁₇	#1298	semidirect

H ≅ G/N

type

90. C₁₇

#1298

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763780	2
C₂×#10587543	2
C₂²⋊C₈×D₁₇	2
#1298	17

subgroup

index

#11763780

C₂×#10587543

C₂²⋊C₈×D₁₇

#1298

Subgroups — #14543667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups