Subgroups — #14543912

Order 2176.

108 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
5	C₂×#63219	—	2	1	no	—
6	#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#10587545	—	2	1	no	—
9	#10587539	—	2	1	no	—
10	C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
13	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
16	#63247	—	4	1	no	—
17	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	#63227	—	4	1	no	—
20	D₁₃₆	—	4	2	no	—
21	#63219	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
24	C₂×#595	—	8	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	D₆₈	—	4	1	no	—
29	D₆₈	—	4	1	no	—
30	D₆₈	—	4	1	no	—
31	D₆₈	—	8	2	no	—
32	Dic₃₄	—	4	1	no	—
33	#3624	—	8	1	no	—
34	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	#1406	—	17	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
39	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
40	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
41	#595	—	16	1	no	—
42	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
44	Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	#496	—	17	1	no	—
46	#355	—	17	1	no	—
47	#354	—	17	1	no	—
48	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₇	#353	1	1	yes	characteristic
50	D₁₇	—	8	1	no	—
51	D₁₇	—	16	1	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
53	C₂×D₈	—	34	1	no	—
54	#127	—	17	1	no	—
55	#124	—	17	1	no	—
56	#101	—	34	1	no	—
57	#99	—	34	1	no	—
58	#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₁₇	#1406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
61	C₂×D₄	—	17	1	no	—
62	C₂×D₄	—	34	1	no	—
63	C₂×D₄	—	68	1	no	—
64	SD₁₆	—	68	2	no	—
65	D₈	—	68	2	no	—
66	M₁₆	—	68	1	no	—
67	C₂×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
70	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	—	34	1	no	—
72	C₂³	—	68	1	no	—
73	Q₈	—	68	1	no	—
74	D₄	—	68	1	no	—
75	D₄	—	68	1	no	—
76	D₄	—	68	1	no	—
77	D₄	—	136	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	34	1	no	—
80	C₂×C₄	—	136	1	no	—
81	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
82	C₈	—	2	2	no	—
83	C₈	—	136	1	no	—
84	C₂²	—	68	1	no	—
85	C₂²	—	136	2	no	—
86	C₂²	—	136	1	no	—
87	C₂²	—	136	1	no	—
88	C₂²	#10587539	1	1	yes	characteristic
89	C₄	—	2	1	no	—
90	C₄	—	4	1	no	—
91	C₄	—	272	1	no	—
92	C₄	—	68	1	no	—
93	C₂	—	2	1	no	—
94	C₂	—	272	1	no	—
95	C₂	—	136	1	no	—
96	C₂	#11763714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763714
commutator	C₄²×C₁₇	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#595
Fitting	C₁₇×#97	C₄
socle	C₂×C₁₇	#353
prime radical	#11763198	C₂
cosocle	#10587561	C₂²
hypercenter	#97	#595
hypocenter	C₁₇	#1406
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763718	C₂	semidirect
2. #11763716	C₂	semidirect
7. #10587560	C₄	semidirect
10. C₁₇×#97	C₄	semidirect
58. #97	#595	semidirect
59. C₁₇	#1406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763718	2
#11763716	2
#11763198	2
#1406	17