Subgroups — #14543974

Order 2176.

736 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#595	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
8	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	12	no	—
9	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#595	—	2	12	no	—
11	C₂²×#595	—	2	12	no	—
12	C₂²×#595	Q₈	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
17	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
20	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
21	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×D₁₇	#41	1	4	yes	—
25	C₂×#595	—	2	24	no	—
26	C₂×#595	—	4	4	no	—
27	C₂×#595	—	4	12	no	—
28	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
31	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
34	Dic₃₄	—	2	24	no	—
35	#1446	—	17	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₇	#120	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
40	C₂×D₁₇	#124	1	6	yes	—
41	C₂×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
42	#595	—	4	8	no	—
43	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
44	Dic₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
46	C₂×#95	—	17	6	no	—
47	C₂×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇	#391	1	6	yes	—
49	D₁₇	#393	1	4	yes	—
50	D₁₇	#395	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
52	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
53	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
55	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
56	#95	—	34	12	no	—
57	C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂⁴	—	17	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
61	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
62	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
64	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
70	C₂³	—	17	4	no	—
71	C₂³	—	17	4	no	—
72	C₂³	—	17	6	no	—
73	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	2	8	no	—
75	Q₈	—	34	24	no	—
76	C₂×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄	—	17	6	no	—
78	C₂×C₄	—	34	24	no	—
79	C₂×C₄	—	34	6	no	—
80	C₂×C₄	—	34	24	no	—
81	C₂×C₄	—	68	4	no	—
82	C₂×C₄	—	68	12	no	—
83	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
84	C₂²	—	17	4	no	—
85	C₂²	—	17	12	no	—
86	C₂²	—	17	6	no	—
87	C₂²	—	17	6	no	—
88	C₂²	Q₈×#595	1	4	yes	—
89	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
90	C₄	—	2	6	no	—
91	C₄	—	34	6	no	—
92	C₄	—	68	8	no	—
93	C₂	—	17	4	no	—
94	C₂	—	17	4	no	—
95	C₂	#11763750	1	1	yes	characteristic
96	C₂	(C₂×#595)⋊Q₈	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1446
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₃₄	C₄	semidirect
12. C₂²×#595	Q₈	semidirect
53. C₂²×Q₈	#595	semidirect
57. C₁₇	#1446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂²×Q₈×D₁₇	2
#1446	17