Group #14544025 — subgroups

Subgroups — #14544025

Order 2176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587579	—	2	2	no	—
10	#10587579	—	2	2	no	—
11	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
13	C₄×#3624	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₈	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂×#3624	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	#63227	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₆₈	—	2	8	no	—
47	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
49	#3624	—	4	4	no	—
50	#1460	—	17	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
63	Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
67	#431	—	17	2	no	—
68	#323	—	17	4	no	—
69	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
74	D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
77	C₄×D₄	—	34	2	no	—
78	C₄×D₄	—	34	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
84	C₄×C₈	—	34	2	no	—
85	C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂⁴	—	17	2	no	—
87	C₂×D₄	—	17	4	no	—
88	C₂×D₄	—	34	2	no	—
89	C₂×D₄	—	34	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	34	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
100	C₄²	—	17	2	no	—
101	C₄²	—	17	2	no	—
102	C₂³	—	17	4	no	—
103	C₂³	—	34	2	no	—
104	C₂³	—	34	2	no	—
105	C₂³	—	68	2	no	—
106	C₂³	—	68	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	34	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂×C₄	—	34	2	no	—
115	C₂×C₄	—	68	4	no	—
116	C₂×C₄	—	68	4	no	—
117	C₂×C₄	—	68	1	no	—
118	C₂×C₄	#63242	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#63243	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
121	C₈	—	68	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	34	4	no	—
125	C₂²	—	68	4	no	—
126	C₂²	—	68	4	no	—
127	C₂²	—	68	2	no	—
128	C₂²	—	68	2	no	—
129	C₂²	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	17	2	no	—
134	C₄	—	34	2	no	—
135	C₄	—	34	1	no	—
136	C₄	#10587543	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	68	4	no	—
140	C₂	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#11763790	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763825

C₂

yes

maximal, complemented

#11763653

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587579

—

#10587579

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#1460

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#100

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#323

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#63242

yes

—

119

C₂×C₄

#63243

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#63242

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#63243

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#10587543

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#10587543

yes

characteristic

141

C₂

#11763790

yes

characteristic

142

C₂

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #11763825	C₂	semidirect
2. #11763653	C₂	semidirect
21. C₂×D₆₈	C₈	semidirect
85. C₁₇	#1460	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763825

C₂

semidirect

2. #11763653

C₂

semidirect

21. C₂×D₆₈

C₈

semidirect

85. C₁₇

#1460

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763825	2
#11763653	2
C₂×#10587579	2
#1460	17

subgroup

index

Subgroups — #14544025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups