Group #14544028 — subgroups

Subgroups — #14544028

Order 2176.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763655	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587573	—	2	2	no	—
10	#10587573	—	2	2	no	—
11	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
13	C₄×#3624	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3624	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	#63225	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	Dic₃₄	—	2	8	no	—
44	#3624	—	4	4	no	—
45	#1461	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
58	#431	—	17	2	no	—
59	#324	—	17	4	no	—
60	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
66	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
74	C₄×C₈	—	34	2	no	—
75	C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	34	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
87	C₄²	—	17	2	no	—
88	C₄²	—	17	2	no	—
89	C₄²	—	34	2	no	—
90	C₄²	—	34	2	no	—
91	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	34	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄	—	17	4	no	—
97	C₂×C₄	—	17	1	no	—
98	C₂×C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄	—	34	2	no	—
100	C₂×C₄	—	34	2	no	—
101	C₂×C₄	—	34	2	no	—
102	C₂×C₄	—	68	1	no	—
103	C₂×C₄	#63242	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#63243	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
106	C₈	—	68	4	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	17	2	no	—
114	C₄	—	34	4	no	—
115	C₄	—	34	2	no	—
116	C₄	—	34	1	no	—
117	C₄	#10587543	1	4	yes	—
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#11763789	1	1	yes	characteristic
122	C₂	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763825

C₂

yes

maximal

#11763655

C₂

yes

maximal

C₂×#10587573

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587573

—

#10587573

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₈

yes

complemented

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1461

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#101

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#431

—

#324

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1461

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#63242

yes

—

104

C₂×C₄

#63243

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

106

C₈

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×#63242

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×#63243

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#10587543

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

C₂×#10587543

yes

characteristic

121

C₂

#11763789

yes

characteristic

122

C₂

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Dic₃₄	C₈	semidirect
75. C₁₇	#1461	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂×Dic₃₄

C₈

semidirect

75. C₁₇

#1461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763825	2
#11763655	2
C₂×#10587573	2
#1461	17

subgroup

index

Subgroups — #14544028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups