Group #14544045 — subgroups

Subgroups — #14544045

Order 2176.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587579	—	2	2	no	—
10	#10587579	—	2	2	no	—
11	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#10587544	—	2	2	no	—
13	#10587542	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
24	C₂×#3624	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	#63227	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₆₈	—	2	8	no	—
45	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
46	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	#3624	—	4	4	no	—
48	#1466	—	17	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
58	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
64	#432	—	17	2	no	—
65	#323	—	17	4	no	—
66	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
70	D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
73	C₄×D₄	—	34	2	no	—
74	C₄×D₄	—	34	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
78	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
80	#97	—	34	2	no	—
81	C₁₇	#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂⁴	—	17	2	no	—
83	C₂×D₄	—	34	4	no	—
84	C₂×D₄	—	34	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	34	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
95	C₄²	—	17	2	no	—
96	C₄²	—	17	2	no	—
97	C₂³	—	17	4	no	—
98	C₂³	—	34	2	no	—
99	C₂³	—	34	2	no	—
100	C₂³	—	68	2	no	—
101	C₂³	—	68	2	no	—
102	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	34	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂×C₄	—	34	2	no	—
111	C₂×C₄	—	68	4	no	—
112	C₂×C₄	—	68	4	no	—
113	C₂×C₄	—	68	1	no	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
115	C₈	—	68	4	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	34	4	no	—
119	C₂²	—	68	4	no	—
120	C₂²	—	68	4	no	—
121	C₂²	—	68	2	no	—
122	C₂²	—	68	2	no	—
123	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	17	2	no	—
128	C₄	—	34	2	no	—
129	C₄	—	34	1	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	68	4	no	—
132	C₂	#11763781	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#11763790	1	1	yes	characteristic
134	C₂	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763829

C₂

yes

maximal, complemented

#11763653

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587579

—

#10587579

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587544

—

#10587542

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#1466

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#100

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#432

—

#323

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1466

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

124

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

#11763781

yes

characteristic

133

C₂

#11763790

yes

characteristic

134

C₂

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #11763829	C₂	semidirect
2. #11763653	C₂	semidirect
81. C₁₇	#1466	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763829

C₂

semidirect

2. #11763653

C₂

semidirect

81. C₁₇

#1466

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763829	2
#11763653	2
C₂×#10587579	2
#1466	17

subgroup

index

Subgroups — #14544045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups