Group #14544046 — subgroups

Subgroups — #14544046

Order 2176.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763655	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763654	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
15	#10587542	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#3624	—	2	4	no	—
28	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	#63225	—	2	2	no	—
32	#63225	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	Dic₃₄	—	2	8	no	—
57	#3624	—	4	4	no	—
58	#1467	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
68	Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
73	#432	—	17	2	no	—
74	#324	—	17	2	no	—
75	#324	—	17	2	no	—
76	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
82	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
89	C₂×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
92	#97	—	34	2	no	—
93	C₁₇	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	34	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	17	2	no	—
111	C₄²	—	17	2	no	—
112	C₄²	—	34	1	no	—
113	C₄²	—	34	1	no	—
114	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	34	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	1	no	—
125	C₂×C₄	—	34	1	no	—
126	C₂×C₄	—	34	1	no	—
127	C₂×C₄	—	34	1	no	—
128	C₂×C₄	—	34	1	no	—
129	C₂×C₄	—	68	1	no	—
130	C₂×C₄	—	68	1	no	—
131	C₂×C₄	#63243	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	68	4	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	34	2	no	—
144	C₄	—	34	2	no	—
145	C₄	—	34	2	no	—
146	C₄	—	68	1	no	—
147	C₄	#10587545	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#11763780	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#11763788	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763830

C₂

yes

maximal

#11763655

C₂

yes

maximal

#11763654

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587542

—

C₄⋊#3624

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#101

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄×Q₈

—

#432

—

#324

—

#324

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#595

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#63243

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×#63243

yes

characteristic

138

C₂²

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#10587545

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#11763780

yes

characteristic

151

C₂

#11763788

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#10587545

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄²×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄²

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
93. C₁₇	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

93. C₁₇

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763830	2
#11763655	2
#11763654	2
C₂×C₄×Dic₃₄	2
#1467	17

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₃₄

Subgroups — #14544046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups