Group #14544047 — subgroups

Subgroups — #14544047

Order 2176.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763829	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763654	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
6	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#10587544	—	2	2	no	—
13	#10587542	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3624	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	#3624	—	4	4	no	—
43	#1467	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
48	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
55	#432	—	17	2	no	—
56	#324	—	17	4	no	—
57	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
70	#97	—	34	2	no	—
71	C₁₇	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	34	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
82	C₄²	—	17	2	no	—
83	C₄²	—	17	2	no	—
84	C₄²	—	34	2	no	—
85	C₄²	—	34	2	no	—
86	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	17	1	no	—
92	C₂×C₄	—	17	1	no	—
93	C₂×C₄	—	17	2	no	—
94	C₂×C₄	—	34	2	no	—
95	C₂×C₄	—	34	2	no	—
96	C₂×C₄	—	68	1	no	—
97	C₂×C₄	—	68	2	no	—
98	C₂×C₄	#63247	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
100	C₈	—	68	4	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	C₂×#63247	1	2	yes	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	4	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	17	2	no	—
108	C₄	—	34	2	no	—
109	C₄	—	34	1	no	—
110	C₄	—	68	2	no	—
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	#11763779	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#11763790	1	1	yes	characteristic
114	C₂	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763829

C₂

yes

maximal

#11763654

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587544

—

#10587542

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#3624

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#3624

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#101

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#432

—

#324

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

yes

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#63247

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×#63247

yes

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₂

—

112

C₂

#11763779

yes

characteristic

113

C₂

#11763790

yes

characteristic

114

C₂

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
71. C₁₇	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

71. C₁₇

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763829	2
#11763654	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
#1467	17

subgroup

index

#11763829

#11763654

C₂×Q₈×Dic₁₇

#1467

Subgroups — #14544047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups