Group #14544085 — subgroups

Subgroups — #14544085

Order 2176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63227	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10587579	—	2	1	no	—
11	#10587579	—	2	1	no	—
12	#10587579	C₄	1	2	yes	—
13	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
16	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×#3624	—	2	1	no	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₈	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂×#3624	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#63227	—	2	2	no	—
37	#63227	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₆₈	—	2	4	no	—
60	D₆₈	—	2	2	no	—
61	D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	#3624	—	4	2	no	—
65	#3624	—	4	2	no	—
66	#1478	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
84	#431	—	17	1	no	—
85	#431	—	17	1	no	—
86	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
87	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
91	D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
94	C₄×D₄	—	17	2	no	—
95	C₄×D₄	—	17	2	no	—
96	C₄×D₄	—	34	1	no	—
97	C₄×D₄	—	34	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
105	C₄×C₈	—	17	2	no	—
106	C₄×C₈	—	34	1	no	—
107	C₁₇	#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	—	34	1	no	—
109	C₂×D₄	—	17	4	no	—
110	C₂×D₄	—	17	2	no	—
111	C₂×D₄	—	34	2	no	—
112	C₂×D₄	—	34	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	34	2	no	—
121	C₂×C₈	—	34	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
126	C₄²	—	17	1	no	—
127	C₄²	—	17	1	no	—
128	C₄²	—	17	1	no	—
129	C₄²	—	17	1	no	—
130	C₂³	—	34	2	no	—
131	C₂³	—	34	4	no	—
132	C₂³	—	68	2	no	—
133	C₂³	—	68	2	no	—
134	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	17	4	no	—
136	D₄	—	34	2	no	—
137	D₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄	—	68	4	no	—
146	C₂×C₄	—	68	4	no	—
147	C₂×C₄	—	68	1	no	—
148	C₂×C₄	#63242	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#63243	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	68	2	no	—
153	C₈	—	68	2	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	34	4	no	—
157	C₂²	—	68	8	no	—
158	C₂²	—	68	2	no	—
159	C₂²	—	68	2	no	—
160	C₂²	#10587543	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	17	2	no	—
164	C₄	—	34	1	no	—
165	C₄	—	34	1	no	—
166	C₄	—	34	1	no	—
167	C₄	#10587543	1	2	yes	—
168	C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	2	2	no	—
171	C₂	—	68	4	no	—
172	C₂	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#11763801	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#11763808	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763825

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763825

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763657

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#10587579

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

—

C₂²⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

complemented

C₄×#3624

—

C₄×#3624

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₈

yes

complemented

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#431

—

D₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₁₇

#1478

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#63242

yes

—

149

C₂×C₄

#63243

yes

—

150

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#10587543

yes

—

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#10587543

yes

—

168

C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

169

C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

C₂×#10587543

yes

characteristic

173

C₂

#11763801

yes

characteristic

174

C₂

#11763808

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1478
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #11763825	C₂	semidirect
2. #11763825	C₂	semidirect
3. #11763657	C₂	semidirect
17. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
19. C₄×#3624	C₂²	semidirect
27. C₂×D₆₈	C₈	semidirect
107. C₁₇	#1478	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763825

C₂

semidirect

2. #11763825

C₂

semidirect

3. #11763657

C₂

semidirect

17. C₄⋊#3624

C₂²

semidirect

19. C₄×#3624

C₂²

semidirect

27. C₂×D₆₈

C₈

semidirect

107. C₁₇

#1478

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763825	2
#11763657	2
C₂×#10587579	2
#1478	17

subgroup

index

Subgroups — #14544085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups