Group #14544090 — subgroups

Subgroups — #14544090

Order 2176.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63254	—	2	1	no	—
6	C₂×#63242	—	2	1	no	—
7	C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587624	—	2	1	no	—
9	#10587624	C₄	1	2	yes	—
10	#10587622	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587544	—	2	1	no	—
16	#10587543	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#63254	—	4	2	no	—
26	#63254	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂×#3624	—	2	2	no	—
33	#63242	—	4	2	no	—
34	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
61	Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	#3624	—	4	2	no	—
63	#3624	—	4	2	no	—
64	#1480	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₁₇	#102	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
75	Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	#532	—	17	1	no	—
81	#431	—	17	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
83	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
84	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
88	D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	34	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
92	#127	#595	1	1	yes	characteristic
93	#124	—	34	1	no	—
94	#121	—	17	2	no	—
95	#121	—	34	1	no	—
96	C₄×D₄	—	17	2	no	—
97	C₄×D₄	—	34	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
103	C₄×C₈	—	17	2	no	—
104	C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	#41	—	68	2	no	—
106	#41	—	68	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	34	2	no	—
111	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
116	C₂×C₈	—	34	2	no	—
117	C₂×C₈	—	34	2	no	—
118	C₂×C₈	—	68	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
123	C₄²	—	17	1	no	—
124	C₄²	—	17	1	no	—
125	C₄²	—	17	1	no	—
126	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	17	1	no	—
129	Q₈	—	68	2	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	68	4	no	—
134	C₂×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄	—	68	1	no	—
142	C₂×C₄	—	68	2	no	—
143	C₂×C₄	—	68	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	68	2	no	—
148	C₈	—	68	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	17	2	no	—
153	C₂²	—	34	1	no	—
154	C₂²	—	34	1	no	—
155	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	17	1	no	—
158	C₄	—	17	1	no	—
159	C₄	—	34	1	no	—
160	C₄	—	34	1	no	—
161	C₄	—	68	2	no	—
162	C₄	#10587547	1	2	yes	—
163	C₄	#10587678	1	2	yes	—
164	C₂	—	8	2	no	—
165	C₂	—	34	2	no	—
166	C₂	#11763783	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11763807	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763828

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#11763357

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63254

—

C₂×#63242

—

C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

#10587624

—

#10587624

C₄

yes

—

#10587622

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587555

C₄

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

#63242

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

D₈

yes

—

C₄×D₁₇

SD₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#102

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#102

yes

—

C₄×C₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

#532

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₁₇

#1480

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

Q₈

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#10587547

yes

—

163

C₄

#10587678

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#11763783

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#10587547

yes

characteristic

168

C₂

#11763807

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763357	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#127	#595
hypocenter	C₁₇	#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763357

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #11763828	C₂	semidirect
2. #11763810	C₂	semidirect
3. D₄⋊#3624	C₂	semidirect
104. C₁₇	#1480	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763828

C₂

semidirect

2. #11763810

C₂

semidirect

3. D₄⋊#3624

C₂

semidirect

104. C₁₇

#1480

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763828	2
#11763810	2
D₄⋊#3624	2
#11763357	2
#1480	17

subgroup

index

Subgroups — #14544090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups