Group #14544104 — subgroups

Subgroups — #14544104

Order 2176.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63254	—	2	1	no	—
6	C₂×#63243	—	2	1	no	—
7	C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587624	—	2	1	no	—
9	#10587624	C₄	1	2	yes	—
10	#10587622	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587543	—	2	1	no	—
16	#10587542	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#3624	—	2	1	no	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#63254	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	#63243	—	2	4	no	—
33	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	#3624	—	2	4	no	—
60	#3624	—	4	2	no	—
61	#1484	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
72	Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
76	#532	—	17	1	no	—
77	#431	—	17	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
79	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
80	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
81	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
84	D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	34	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
88	#127	#595	1	1	yes	characteristic
89	#124	—	34	1	no	—
90	#121	—	17	2	no	—
91	#121	—	34	1	no	—
92	C₄×D₄	—	17	2	no	—
93	C₄×D₄	—	34	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
97	#97	—	34	1	no	—
98	C₄×C₈	—	17	2	no	—
99	C₄×C₈	—	34	1	no	—
100	C₁₇	#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	#41	—	68	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄	—	34	2	no	—
106	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
111	M₁₆	—	34	4	no	—
112	C₂×C₈	—	34	2	no	—
113	C₂×C₈	—	34	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
118	C₄²	—	17	1	no	—
119	C₄²	—	17	1	no	—
120	C₄²	—	17	1	no	—
121	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	17	1	no	—
124	Q₈	—	68	2	no	—
125	D₄	—	2	4	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	68	4	no	—
129	C₂×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄	—	68	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	34	4	no	—
141	C₈	—	68	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	34	1	no	—
146	C₂²	—	34	1	no	—
147	C₂²	—	34	1	no	—
148	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	17	2	no	—
151	C₄	—	34	1	no	—
152	C₄	—	34	1	no	—
153	C₄	—	68	2	no	—
154	C₄	#10587548	1	2	yes	—
155	C₄	#10587678	1	2	yes	—
156	C₂	—	8	2	no	—
157	C₂	—	68	1	no	—
158	C₂	#11763783	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#11763801	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763828

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#63243

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#11763357

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63254

—

C₂×#63243

—

C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

#10587624

—

#10587624

C₄

yes

—

#10587622

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587555

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

#63243

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₄×C₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#532

—

#431

—

C₄×M₁₆

—

D₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₁₇

#1484

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

#41

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#10587548

yes

—

155

C₄

#10587678

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#11763783

yes

characteristic

159

C₂

#11763801

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#10587548

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763357	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#127	#595
hypocenter	C₁₇	#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763357

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #11763828	C₂	semidirect
2. C₄×#63243	C₂	semidirect
3. D₄⋊#3624	C₂	semidirect
100. C₁₇	#1484	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763828

C₂

semidirect

2. C₄×#63243

C₂

semidirect

3. D₄⋊#3624

C₂

semidirect

100. C₁₇

#1484

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763828	2
C₄×#63243	2
D₄⋊#3624	2
#11763357	2
#1484	17

subgroup

index

Subgroups — #14544104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups