Group #14544112 — subgroups

Subgroups — #14544112

Order 2176.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63247	—	2	1	no	—
7	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
16	#10587544	—	2	1	no	—
17	#10587544	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#63247	—	4	2	no	—
29	C₂×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	#3624	—	4	2	no	—
60	#3624	—	4	2	no	—
61	#1487	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₇	#103	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
69	Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
73	Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
76	#431	—	17	1	no	—
77	#423	—	17	1	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
79	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
85	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
94	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
97	C₄×C₈	—	17	2	no	—
98	C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	68	2	no	—
108	C₂×C₈	—	34	2	no	—
109	C₂×C₈	—	34	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
114	C₄²	—	17	1	no	—
115	C₄²	—	17	1	no	—
116	C₄²	—	17	1	no	—
117	C₄²	—	17	1	no	—
118	C₄²	—	34	2	no	—
119	C₄²	—	34	2	no	—
120	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	4	no	—
122	Q₈	—	2	2	no	—
123	Q₈	#63247	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	—	68	1	no	—
135	C₂×C₄	—	68	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	68	2	no	—
139	C₈	—	68	2	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	#10587549	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	1	no	—
146	C₄	—	17	1	no	—
147	C₄	—	17	2	no	—
148	C₄	—	17	1	no	—
149	C₄	—	34	1	no	—
150	C₄	—	34	1	no	—
151	C₄	—	68	2	no	—
152	C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	#11763779	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#11763808	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763826

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763812

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63247

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

#10587544

—

#10587544

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#103

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#103

yes

—

Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

#431

—

#423

—

Q₈⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

yes

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1487

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

#63247

yes

complemented

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#10587549

yes

—

143

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×#63247

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#11763779

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#10587549

yes

characteristic

156

C₂

#11763808

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
44. Q₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
98. C₁₇	#1487	semidirect
123. Q₈	#63247	semidirect

H ≅ G/N

type

3. Q₈⋊#3624

C₂

semidirect

44. Q₈×C₁₇

M₁₆

semidirect

98. C₁₇

#1487

semidirect

123. Q₈

#63247

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763826	2
#11763812	2
Q₈⋊#3624	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
#1487	17

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₇

Subgroups — #14544112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups