Group #14544132 — subgroups

Subgroups — #14544132

Order 2176.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63247	—	2	1	no	—
7	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
8	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587575	—	2	1	no	—
14	#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587573	—	2	1	no	—
16	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10587564	—	2	1	no	—
18	#10587563	—	2	1	no	—
19	#10587544	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#3624	—	2	1	no	—
22	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#63247	—	4	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	4	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂×#3624	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#63225	—	2	1	no	—
40	#63225	—	2	1	no	—
41	#63225	—	2	1	no	—
42	#63225	—	2	1	no	—
43	#63225	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	Dic₃₄	—	4	2	no	—
68	#3624	—	2	4	no	—
69	#3624	—	4	2	no	—
70	#1493	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₁₇	#103	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
79	Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
83	Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
84	Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	#533	—	17	1	no	—
87	#423	—	17	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
89	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
90	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
91	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
99	#125	—	34	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
106	#117	—	34	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
110	C₄×C₈	—	17	2	no	—
111	C₄×C₈	—	34	1	no	—
112	C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
115	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	68	2	no	—
120	C₂×C₈	—	34	2	no	—
121	C₂×C₈	—	34	4	no	—
122	C₂×C₈	—	34	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
126	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
127	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
131	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
134	C₄²	—	17	1	no	—
135	C₄²	—	17	1	no	—
136	C₄²	—	17	1	no	—
137	C₄²	—	17	1	no	—
138	C₄²	—	34	1	no	—
139	C₄²	—	34	1	no	—
140	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	2	no	—
142	Q₈	—	34	2	no	—
143	Q₈	—	68	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄	—	34	1	no	—
156	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	34	4	no	—
159	C₈	—	68	2	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	#10587549	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	17	1	no	—
168	C₄	—	17	2	no	—
169	C₄	—	17	1	no	—
170	C₄	—	17	2	no	—
171	C₄	—	34	1	no	—
172	C₄	—	68	1	no	—
173	C₄	—	68	1	no	—
174	C₄	#10587678	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	#11763782	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
178	C₂	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763812

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763659

C₂

yes

maximal, complemented

Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#11763361

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63247

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587630

C₄

yes

characteristic

#10587610

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587575

—

#10587574

C₄

yes

characteristic

#10587573

—

#10587573

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#103

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#103

yes

—

Dic₁₇

#104

yes

—

Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

#533

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

—

Q₈⋊C₈

—

Q₈⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

100

C₂²⋊Q₈

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₂²⋊Q₈

#595

yes

characteristic

103

C₄×Q₈

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×Q₈

—

106

#117

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₁₇

#1493

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

characteristic

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

#10587549

yes

—

163

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#10587678

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

#11763782

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#10587549

yes

characteristic

178

C₂

D₁₇⋊#104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×C₂²⋊Q₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂²⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #11763659	C₂	semidirect
4. Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
112. C₁₇	#1493	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11763659

C₂

semidirect

4. Q₈⋊#3624

C₂

semidirect

112. C₁₇

#1493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763812	2
C₂×C₄×#3624	2
#11763659	2
Q₈⋊#3624	2
#11763361	2
#1493	17

subgroup

index

C₂×C₄×#3624

Subgroups — #14544132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups