Group #14544136 — subgroups

Subgroups — #14544136

Order 2176.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63242	—	2	1	no	—
7	C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587569	—	2	1	no	—
13	#10587567	—	2	1	no	—
14	#10587565	—	2	1	no	—
15	#10587563	—	2	1	no	—
16	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587543	—	2	1	no	—
19	#10587542	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#3624	—	2	1	no	—
22	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	#63242	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	#63227	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#63225	—	2	1	no	—
43	#63225	—	2	1	no	—
44	#63225	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	#3624	—	2	4	no	—
68	#3624	—	4	2	no	—
69	#1494	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₇	#104	1	2	yes	—
77	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
81	Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
86	#529	—	17	1	no	—
87	#432	—	17	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
89	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
90	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
91	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
92	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
95	D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
97	#126	—	34	1	no	—
98	#125	—	17	1	no	—
99	#124	#595	1	1	yes	characteristic
100	#123	—	34	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
102	#121	—	17	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
104	C₄×D₄	—	17	1	no	—
105	C₄×D₄	—	34	1	no	—
106	#117	—	34	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
110	#97	—	34	1	no	—
111	C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	C₄×C₈	—	34	1	no	—
113	C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	34	1	no	—
116	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
121	C₂×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂×C₈	—	34	4	no	—
123	C₂×C₈	—	34	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
126	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
127	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
135	C₄²	—	17	1	no	—
136	C₄²	—	17	1	no	—
137	C₄²	—	17	1	no	—
138	C₄²	—	34	1	no	—
139	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	17	1	no	—
142	Q₈	—	2	2	no	—
143	D₄	—	2	2	no	—
144	D₄	—	68	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄	—	68	2	no	—
155	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	34	4	no	—
159	C₈	—	68	2	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	17	2	no	—
164	C₂²	—	34	1	no	—
165	C₂²	—	34	1	no	—
166	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	17	2	no	—
171	C₄	—	34	1	no	—
172	C₄	—	34	1	no	—
173	C₄	—	68	1	no	—
174	C₄	—	68	1	no	—
175	C₄	#10587678	1	2	yes	—
176	C₂	—	8	1	no	—
177	C₂	—	34	2	no	—
178	C₂	#11763783	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#11763799	1	1	yes	characteristic
180	C₂	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#63242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

D₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#11763338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63242

—

C₁₇×#124

C₄

yes

characteristic

#10587632

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587624

C₄

yes

characteristic

D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587556

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#104

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#135

yes

—

#529

—

#432

—

C₂×C₄×C₈

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×C₈

—

—

—

yes

100

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

#121

—

103

C₄×Q₈

—

104

C₄×D₄

—

105

C₄×D₄

—

106

#117

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

#97

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₁₇

#1494

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

C₂×#595

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

Q₈

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#10587678

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#11763783

yes

characteristic

179

C₂

#11763799

yes

characteristic

180

C₂

D₁₇⋊#104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#124	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#10587624	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#124	#595
hypocenter	C₁₇	#1494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#124

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#10587624

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #11763831	C₂	semidirect
2. C₄×#63242	C₂	semidirect
3. Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
4. D₄⋊#3624	C₂	semidirect
113. C₁₇	#1494	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763831

C₂

semidirect

2. C₄×#63242

C₂

semidirect

3. Q₈⋊#3624

C₂

semidirect

4. D₄⋊#3624

C₂

semidirect

113. C₁₇

#1494

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763831	2
C₄×#63242	2
Q₈⋊#3624	2
D₄⋊#3624	2
#11763338	2
#1494	17

subgroup

index

Subgroups — #14544136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups