Group #14544145 — subgroups

Subgroups — #14544145

Order 2176.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63256	—	2	1	no	—
6	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#10587633	—	2	1	no	—
8	#10587581	—	2	1	no	—
9	#10587581	C₄	1	2	yes	—
10	#10587579	—	2	1	no	—
11	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
12	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587544	—	2	1	no	—
15	#10587543	—	2	1	no	—
16	#10587543	—	2	1	no	—
17	#10587542	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	#63256	—	4	4	no	—
22	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#63227	—	2	2	no	—
36	#63227	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	D₆₈	—	2	4	no	—
51	D₆₈	—	4	2	no	—
52	D₆₈	—	4	2	no	—
53	D₆₈	—	4	4	no	—
54	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
58	#3624	—	4	2	no	—
59	#3624	—	4	2	no	—
60	#1496	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
72	Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
75	#532	—	17	1	no	—
76	#432	—	17	1	no	—
77	#431	—	17	1	no	—
78	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
79	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
82	D₁₇	—	4	1	no	—
83	D₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂×#41	—	34	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
86	#127	—	17	1	no	—
87	#124	—	34	1	no	—
88	#121	—	17	2	no	—
89	#121	—	34	1	no	—
90	C₄×D₄	—	17	2	no	—
91	C₄×D₄	—	34	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
94	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
97	#97	—	34	1	no	—
98	C₄×C₈	—	17	2	no	—
99	C₁₇	#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	#41	—	68	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄	—	17	2	no	—
103	C₂×D₄	—	34	2	no	—
104	C₂×D₄	—	34	1	no	—
105	C₂×D₄	—	34	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
110	C₂×C₈	—	34	2	no	—
111	C₂×C₈	—	34	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
116	C₄²	—	17	1	no	—
117	C₄²	—	17	1	no	—
118	C₄²	—	17	1	no	—
119	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	17	1	no	—
121	C₂³	—	34	2	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	D₄	—	34	4	no	—
124	D₄	—	68	2	no	—
125	D₄	—	68	2	no	—
126	D₄	—	68	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	68	1	no	—
134	C₂×C₄	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	68	2	no	—
139	C₈	—	68	2	no	—
140	C₂²	—	34	1	no	—
141	C₂²	—	34	1	no	—
142	C₂²	—	34	1	no	—
143	C₂²	—	68	2	no	—
144	C₂²	—	68	2	no	—
145	C₂²	—	68	2	no	—
146	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	17	2	no	—
151	C₄	—	34	1	no	—
152	C₄	—	34	1	no	—
153	C₄	#10587680	1	2	yes	—
154	C₂	—	68	1	no	—
155	C₂	—	136	2	no	—
156	C₂	#11763784	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#11763801	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#11763808	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763827

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763657

C₂

yes

maximal, complemented

#11763360

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#10587579

—

#10587579

C₂²

yes

—

#10587560

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#532

—

#432

—

#431

—

D₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1496

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

#41

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#10587680

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

136

—

156

C₂

#11763784

yes

characteristic

157

C₂

#11763801

yes

characteristic

158

C₂

#11763808

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763360	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763360

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763831	C₂	semidirect
2. #11763827	C₂	semidirect
3. #11763657	C₂	semidirect
99. C₁₇	#1496	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763831

C₂

semidirect

2. #11763827

C₂

semidirect

3. #11763657

C₂

semidirect

99. C₁₇

#1496

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763831	2
#11763827	2
#11763657	2
#11763360	2
#1496	17

subgroup

index

Subgroups — #14544145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups