Group #14544232 — subgroups

Subgroups — C₂×#11763666 #14544232

Order 2176.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763666	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
6	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63225	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587576	—	2	1	no	—
13	#10587576	—	2	1	no	—
14	#10587576	C₄	1	2	yes	—
15	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
16	#10587542	—	2	1	no	—
17	#10587542	—	2	1	no	—
18	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#63225	—	2	2	no	—
36	#63225	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	#3624	—	2	4	no	—
56	#3624	—	2	4	no	—
57	C₂×#330	—	17	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₁₇	#101	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₇	#104	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₇	#104	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×#125	—	17	1	no	—
71	C₂×#97	—	17	1	no	—
72	C₂×#97	—	17	1	no	—
73	#330	—	17	4	no	—
74	C₂×C₁₇	#330	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
80	#125	—	17	2	no	—
81	#125	—	17	2	no	—
82	#125	—	34	1	no	—
83	#125	—	34	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
89	#97	—	17	2	no	—
90	#97	—	17	2	no	—
91	#97	—	34	1	no	—
92	#97	—	34	1	no	—
93	C₁₇	C₂×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	34	2	no	—
100	C₂×C₈	—	34	2	no	—
101	C₂×C₈	—	34	4	no	—
102	C₂×C₈	—	34	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
111	C₄²	—	17	1	no	—
112	C₄²	—	17	1	no	—
113	C₄²	—	17	1	no	—
114	C₄²	—	17	1	no	—
115	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄	—	68	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	34	4	no	—
130	C₈	—	34	4	no	—
131	C₂²	#10587545	1	2	yes	—
132	C₂²	#10587548	1	2	yes	—
133	C₂²	#10587550	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	2	1	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	34	1	no	—
139	C₄	—	34	1	no	—
140	C₄	—	34	1	no	—
141	C₄	—	34	1	no	—
142	C₄	—	68	2	no	—
143	C₂	#11763666	1	4	yes	direct product factor
144	C₂	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763666

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#10587576

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#10587576

C₂²

yes

—

#10587542

—

#10587542

—

#10587542

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#104

yes

—

C₂²×C₁₇

#104

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#330

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₁₇

C₂×#330

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

#10587545

yes

—

132

C₂²

#10587548

yes

—

133

C₂²

#10587550

yes

—

134

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₂

#11763666

yes

direct product factor

144

C₂

C₂×#10587545

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#10587548

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#10587550

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #11763666	C₂	direct (N × H)
74. C₂×C₁₇	#330	semidirect
93. C₁₇	C₂×#330	semidirect
143. C₂	#11763666	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #11763666

C₂

direct (N × H)

74. C₂×C₁₇

#330

semidirect

93. C₁₇

C₂×#330

semidirect

143. C₂

#11763666

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587542	2
#11763666	2
C₂×#10587576	2
C₂×#330	17

subgroup

index

Subgroups — C₂×#11763666 #14544232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#11763666 #14544232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763666 #14544232