Group #14544241 — subgroups

Subgroups — #14544241

Order 2176.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63247	—	2	2	no	—
5	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
9	#10587574	C₄	1	2	yes	—
10	#10587564	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
12	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#3624	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
17	#63247	—	2	8	no	—
18	C₂×#3624	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#63225	—	2	2	no	—
26	#63225	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	Dic₃₄	—	4	4	no	—
41	#3624	—	2	8	no	—
42	#1526	—	17	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
49	Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
52	#533	—	17	1	no	—
53	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
54	#330	—	17	4	no	—
55	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
60	#125	—	17	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
63	#117	—	17	1	no	—
64	#117	#595	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
66	#97	—	17	4	no	—
67	C₄×C₈	—	34	2	no	—
68	C₁₇	#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	34	8	no	—
73	C₂×C₈	—	34	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
78	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
81	C₄²	—	2	1	no	—
82	C₄²	—	17	2	no	—
83	C₄²	—	17	1	no	—
84	C₄²	—	17	1	no	—
85	C₄²	—	34	1	no	—
86	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	68	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	17	2	no	—
91	C₂×C₄	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄	—	34	4	no	—
93	C₂×C₄	—	34	2	no	—
94	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
96	C₈	—	34	8	no	—
97	C₂²	—	2	1	no	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	1	no	—
101	C₄	—	4	2	no	—
102	C₄	—	17	4	no	—
103	C₄	—	34	2	no	—
104	C₄	—	68	2	no	—
105	C₄	#10587545	1	2	yes	—
106	C₂	—	4	1	no	—
107	C₂	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
108	C₂	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#63247

C₂

yes

maximal

#11763666

C₂

yes

maximal, complemented

#11763362

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63247

—

C₁₇×#117

C₄

yes

characteristic

#10587612

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587576

C₂²

yes

—

#10587574

C₄

yes

—

#10587564

—

C₄×Dic₃₄

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄×#3624

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1526

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#101

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#104

yes

—

#533

—

C₄×M₁₆

—

#330

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#104

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

yes

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1526

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#10587545

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

C₂×#10587545

yes

characteristic

108

C₂

D₁₇⋊#104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#117

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. #11763666	C₂	semidirect
68. C₁₇	#1526	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763666

C₂

semidirect

68. C₁₇

#1526

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#63247	2
#11763666	2
#11763362	2
#1526	17

subgroup

index

Subgroups — #14544241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups