Group #14544245 — subgroups

Subgroups — #14544245

Order 2176.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63247	—	2	1	no	—
8	#10587633	—	2	1	no	—
9	#10587633	—	2	1	no	—
10	#10587633	C₄	1	2	yes	—
11	#10587633	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#63227	—	2	1	no	—
13	C₂×#63227	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
16	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
19	C₄×#3624	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
30	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#63247	—	2	4	no	—
32	C₂×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂×#3624	—	2	2	no	—
34	#63227	—	2	2	no	—
35	#63227	—	2	2	no	—
36	#63227	—	2	2	no	—
37	#63227	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
47	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₆₈	—	4	2	no	—
61	D₆₈	—	4	2	no	—
62	#3624	—	2	4	no	—
63	#3624	—	4	2	no	—
64	#1527	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₇	#104	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
76	Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	17	1	no	—
81	#432	—	17	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
83	#329	—	17	4	no	—
84	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
88	D₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
92	#124	—	17	2	no	—
93	#124	—	17	2	no	—
94	#124	—	34	1	no	—
95	#124	—	34	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
101	#97	—	17	2	no	—
102	#97	—	17	2	no	—
103	C₄×C₈	—	34	1	no	—
104	C₁₇	#1527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂⁴	—	34	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	—	17	2	no	—
110	C₂×D₄	—	34	1	no	—
111	C₂×D₄	—	68	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	34	4	no	—
117	C₂×C₈	—	34	2	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
123	C₄²	—	17	1	no	—
124	C₄²	—	17	1	no	—
125	C₄²	—	17	1	no	—
126	C₄²	—	17	1	no	—
127	C₂³	—	34	2	no	—
128	C₂³	—	68	2	no	—
129	C₂³	—	68	2	no	—
130	C₂³	—	68	2	no	—
131	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	D₄	—	68	2	no	—
135	D₄	—	68	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄	—	68	1	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	34	4	no	—
148	C₈	—	68	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	68	2	no	—
152	C₂²	—	68	2	no	—
153	C₂²	—	68	2	no	—
154	C₂²	—	136	4	no	—
155	C₂²	#10587550	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	34	1	no	—
160	C₄	—	34	1	no	—
161	C₄	—	34	1	no	—
162	C₄	—	34	1	no	—
163	C₄	#10587553	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	136	2	no	—
166	C₂	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11763808	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763830

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#63247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763665

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587633

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#10587633

C₂²

yes

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

#10587542

C₂²

yes

complemented

#10587542

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#104

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#100

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#124

—

#432

—

C₄×M₁₆

—

#329

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂²×Q₈

#595

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₁₇

#1527

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂⁴

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

136

—

155

C₂²

#10587550

yes

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#10587553

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

136

—

166

C₂

C₂×#10587553

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#10587550

yes

characteristic

168

C₂

#11763808

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763830	C₂	semidirect
2. C₄×#63247	C₂	semidirect
3. #11763665	C₂	semidirect
16. #10587542	C₂²	semidirect
17. #10587542	C₂²	semidirect
104. C₁₇	#1527	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763830

C₂

semidirect

2. C₄×#63247

C₂

semidirect

3. #11763665

C₂

semidirect

16. #10587542

C₂²

semidirect

17. #10587542

C₂²

semidirect

104. C₁₇

#1527

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763830	2
C₄×#63247	2
#11763665	2
C₂×#10587633	2
#1527	17

subgroup

index

Subgroups — #14544245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups