Group #14544263 — subgroups

Subgroups — #14544263

Order 2176.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
7	#10587622	—	2	2	no	—
8	#10587622	C₄	1	2	yes	—
9	#10587622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
12	#10587544	—	2	2	no	—
13	#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
17	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
35	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	Dic₃₄	—	4	2	no	—
45	Dic₃₄	—	4	2	no	—
46	#3624	—	4	4	no	—
47	#1533	—	17	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
52	C₂²×C₁₇	#100	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×#124	—	17	1	no	—
60	#432	—	17	2	no	—
61	#329	—	17	4	no	—
62	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
64	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇	#421	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
67	C₂²×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
68	#124	—	17	2	no	—
69	#124	—	17	2	no	—
70	#124	—	34	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
75	#97	—	17	4	no	—
76	C₁₇	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	34	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
90	C₄²	—	17	2	no	—
91	C₄²	—	17	1	no	—
92	C₄²	—	17	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	68	2	no	—
98	Q₈	—	68	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄	—	34	2	no	—
105	C₂×C₄	—	68	2	no	—
106	C₂×C₄	—	68	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	68	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	#10587553	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	34	2	no	—
119	C₄	—	34	2	no	—
120	C₄	—	68	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	8	2	no	—
123	C₂	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#11763807	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763829

C₂

yes

maximal, complemented

#11763664

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587622

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

#10587622

—

#10587622

C₄

yes

—

#10587622

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

#10587544

—

#10587542

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1533

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#100

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#124

—

#432

—

#329

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#421

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#10587553

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#10587553

yes

characteristic

124

C₂

#11763807

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂²×D₄

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #11763829	C₂	semidirect
2. #11763664	C₂	semidirect
13. #10587542	C₂²	semidirect
76. C₁₇	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763829

C₂

semidirect

2. #11763664

C₂

semidirect

13. #10587542

C₂²

semidirect

76. C₁₇

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763829	2
#11763664	2
C₂×#10587622	2
#1533	17

subgroup

index

Subgroups — #14544263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups