Group #14544267 — subgroups

Subgroups — #14544267

Order 2176.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763831	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
6	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
7	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
8	#10587575	—	2	2	no	—
9	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#10587543	—	2	2	no	—
12	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#3624	—	2	4	no	—
18	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#63225	—	2	2	no	—
24	#63225	—	2	2	no	—
25	#63225	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
37	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
38	#3624	—	4	4	no	—
39	#1534	—	17	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₇	#101	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×#125	—	17	1	no	—
50	#432	—	17	2	no	—
51	#330	—	17	4	no	—
52	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇	#421	1	2	yes	—
54	D₁₇	—	2	2	no	—
55	#125	—	17	2	no	—
56	#125	—	17	1	no	—
57	#125	—	34	2	no	—
58	#125	#595	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
62	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
64	#97	—	17	4	no	—
65	C₁₇	#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
69	C₂×C₈	—	34	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
77	C₄²	—	17	2	no	—
78	C₄²	—	17	1	no	—
79	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	—	17	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	17	2	no	—
83	C₂×C₄	—	17	1	no	—
84	C₂×C₄	—	34	2	no	—
85	C₂×C₄	—	34	2	no	—
86	C₂×C₄	—	68	2	no	—
87	C₂×C₄	—	68	4	no	—
88	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
90	C₈	—	68	4	no	—
91	C₂²	—	17	2	no	—
92	C₂²	—	34	2	no	—
93	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
94	C₄	—	2	1	no	—
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	4	2	no	—
97	C₄	—	34	1	no	—
98	C₄	—	34	2	no	—
99	C₄	—	68	2	no	—
100	C₂	—	34	2	no	—
101	C₂	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#11763806	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763831

C₂

yes

maximal

#11763666

C₂

yes

maximal, complemented

#125×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×D₁₇

C₄

yes

—

#10587576

C₂²

yes

—

#10587575

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587556

C₄

yes

characteristic

#10587543

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#1534

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#101

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

#432

—

#330

—

C₂×C₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#421

yes

—

D₁₇

—

—

—

—

yes

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1534

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

C₂³

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₂

—

101

C₂

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

102

C₂

#11763806

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#125

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
2. #11763666	C₂	semidirect
65. C₁₇	#1534	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763666

C₂

semidirect

65. C₁₇

#1534

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763831	2
#11763666	2
#125×D₁₇	2
#1534	17

subgroup

index

#11763831

#11763666

#125×D₁₇

#1534

Subgroups — #14544267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups