Group #14544274 — subgroups

Subgroups — #14544274

Order 2176.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63256	C₄	1	2	yes	—
5	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#10587633	C₂²	1	2	yes	—
7	#10587581	—	2	2	no	—
8	#10587579	—	2	2	no	—
9	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10587544	—	2	2	no	—
12	#10587543	—	2	2	no	—
13	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	#63256	—	4	4	no	—
16	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#3624	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#63227	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	D₆₈	—	4	2	no	—
37	D₆₈	—	4	4	no	—
38	D₆₈	—	4	4	no	—
39	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
41	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
42	#3624	—	4	4	no	—
43	#1536	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
54	#532	—	17	1	no	—
55	#432	—	17	2	no	—
56	#329	—	17	4	no	—
57	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇	#421	1	2	yes	—
59	D₁₇	—	4	1	no	—
60	D₁₇	—	8	2	no	—
61	C₂×#41	—	17	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
63	#127	—	17	1	no	—
64	#124	—	17	2	no	—
65	#121	—	34	2	no	—
66	C₄×D₄	—	34	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
68	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
70	#97	—	17	4	no	—
71	C₁₇	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#41	—	68	4	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
74	C₂×D₄	—	17	2	no	—
75	C₂×D₄	—	34	2	no	—
76	C₂×D₄	—	34	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
80	C₂×C₈	—	34	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
83	C₄²	—	17	2	no	—
84	C₄²	—	17	1	no	—
85	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	17	1	no	—
87	C₂³	—	34	2	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	D₄	—	68	2	no	—
90	D₄	—	68	4	no	—
91	D₄	—	68	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	17	1	no	—
94	C₂×C₄	—	17	2	no	—
95	C₂×C₄	—	34	2	no	—
96	C₂×C₄	—	68	2	no	—
97	C₂×C₄	—	68	4	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	68	4	no	—
101	C₂²	—	34	1	no	—
102	C₂²	—	34	2	no	—
103	C₂²	—	68	2	no	—
104	C₂²	—	68	4	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	17	2	no	—
110	C₄	—	34	2	no	—
111	C₂	—	68	1	no	—
112	C₂	—	136	2	no	—
113	C₂	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#11763808	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763832

C₂

yes

maximal, complemented

#11763665

C₂

yes

maximal, complemented

#11763360

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#10587633

C₂²

yes

—

#10587581

—

#10587579

—

#10587560

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#1536

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#100

yes

—

#532

—

#432

—

#329

—

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#421

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₂

—

112

C₂

—

136

—

113

C₂

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

#11763808

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763360	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763360

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763832	C₂	semidirect
2. #11763665	C₂	semidirect
71. C₁₇	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763832

C₂

semidirect

2. #11763665

C₂

semidirect

71. C₁₇

#1536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763832	2
#11763665	2
#11763360	2
#1536	17

subgroup

index

Subgroups — #14544274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups