Group #14544275 — subgroups

Subgroups — #14544275

Order 2176.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10587576	C₂²	1	2	yes	—
8	#10587574	C₄	1	2	yes	—
9	#10587564	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
12	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#3624	—	2	4	no	—
18	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#63225	—	2	2	no	—
25	#63225	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	Dic₃₄	—	4	4	no	—
40	#3624	—	4	4	no	—
41	#1537	—	17	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
48	Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	#533	—	17	1	no	—
52	#432	—	17	2	no	—
53	#330	—	17	4	no	—
54	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇	#421	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
58	#125	—	17	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
61	#117	—	17	1	no	—
62	#117	#595	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
64	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
66	#97	—	17	4	no	—
67	C₁₇	#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	34	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
79	C₄²	—	2	1	no	—
80	C₄²	—	17	2	no	—
81	C₄²	—	17	1	no	—
82	C₄²	—	17	1	no	—
83	C₄²	—	34	1	no	—
84	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	68	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	17	2	no	—
89	C₂×C₄	—	17	2	no	—
90	C₂×C₄	—	34	2	no	—
91	C₂×C₄	—	68	2	no	—
92	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
94	C₈	—	68	4	no	—
95	C₂²	—	2	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
98	C₄	—	2	1	no	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	34	2	no	—
101	C₄	—	34	2	no	—
102	C₄	—	68	2	no	—
103	C₄	#10587545	1	2	yes	—
104	C₂	—	4	1	no	—
105	C₂	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#11763806	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763830

C₂

yes

maximal

#11763666

C₂

yes

maximal, complemented

#11763362

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#117

C₄

yes

characteristic

#10587612

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587576

C₂²

yes

—

#10587574

C₄

yes

—

#10587564

—

C₄×Dic₃₄

—

C₂²⋊#3624

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1537

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#101

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#533

—

#432

—

#330

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#421

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1537

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

#10587545

yes

—

104

C₂

—

105

C₂

C₂×#10587545

yes

characteristic

106

C₂

#11763806

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#117

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. #11763666	C₂	semidirect
67. C₁₇	#1537	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763666

C₂

semidirect

67. C₁₇

#1537

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763830	2
#11763666	2
#11763362	2
#1537	17

subgroup

index

Subgroups — #14544275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups