Group #14544278 — subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#331 #14544278

Order 2176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
5	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#63242	—	2	2	no	—
7	C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587626	—	2	2	no	—
9	#10587626	C₂²	1	2	yes	—
10	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
19	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
20	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
21	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
22	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#3624	—	2	4	no	—
27	#63242	—	4	4	no	—
28	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
37	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	D₆₈	—	4	2	no	—
46	D₆₈	—	4	4	no	—
47	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
49	C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
50	#3624	—	4	4	no	—
51	C₂×#331	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
58	C₂×D₁₇	#100	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₇	#102	1	4	yes	—
60	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
62	Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
64	Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×#127	—	17	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
67	#331	—	17	4	no	—
68	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
71	D₁₇	—	8	2	no	—
72	D₁₇	#331	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
76	#127	—	17	2	no	—
77	#127	—	17	1	no	—
78	#127	—	34	2	no	—
79	#127	#595	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
83	C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂⁴	—	34	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	17	2	no	—
87	C₂×D₄	—	34	4	no	—
88	C₂×D₄	—	34	2	no	—
89	C₂×D₄	—	34	2	no	—
90	C₂×D₄	—	68	4	no	—
91	C₂×D₄	—	68	4	no	—
92	C₂×D₄	—	68	4	no	—
93	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₈	—	34	4	no	—
97	C₂×C₈	—	68	4	no	—
98	C₄²	—	17	2	no	—
99	C₄²	—	17	1	no	—
100	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	17	1	no	—
103	C₂³	—	34	2	no	—
104	C₂³	—	68	8	no	—
105	C₂³	—	68	4	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	68	2	no	—
109	D₄	—	68	4	no	—
110	D₄	—	68	4	no	—
111	D₄	—	68	4	no	—
112	D₄	—	68	4	no	—
113	C₂×C₄	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄	—	17	4	no	—
115	C₂×C₄	—	17	4	no	—
116	C₂×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄	—	34	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	68	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	17	2	no	—
124	C₂²	—	17	4	no	—
125	C₂²	—	68	2	no	—
126	C₂²	—	68	4	no	—
127	C₂²	—	136	8	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	17	2	no	—
131	C₄	—	17	2	no	—
132	C₄	—	34	1	no	—
133	C₄	#10587547	1	4	yes	—
134	C₂	—	8	2	no	—
135	C₂	—	17	4	no	—
136	C₂	—	136	2	no	—
137	C₂	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#10587547	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763810

C₂

yes

maximal, complemented

#11763667

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×D₁₇

—

C₂×D₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×#63242

—

C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

#10587626

—

#10587626

C₂²

yes

—

#10587560

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587544

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#3624

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3624

—

#63242

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

D₈

yes

—

C₄×D₁₇

SD₁₆

yes

—

#3624

—

C₂×#331

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#100

yes

—

C₂×D₁₇

#102

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#102

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×D₈

yes

—

Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#102

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

#331

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₁₇

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

136

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#10587547

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

136

—

137

C₂

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#10587547

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#127	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₁₇

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #11763810	C₂	semidirect
2. #11763667	C₂	semidirect
12. #10587544	C₂²	semidirect
72. D₁₇	#331	semidirect
83. C₁₇	C₂×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763810

C₂

semidirect

2. #11763667

C₂

semidirect

12. #10587544

C₂²

semidirect

72. D₁₇

#331

semidirect

83. C₁₇

C₂×#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763810	2
#11763667	2
#127×D₁₇	2
C₂×#331	17

subgroup

index

#11763810

#11763667

#127×D₁₇

C₂×#331

Subgroups — D₁₇⋊#331 #14544278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D17⋊#331 #14544278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#331 #14544278