Group #14544288 — subgroups

Subgroups — #14544288

Order 2176.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10587570	—	2	2	no	—
11	#10587567	—	2	2	no	—
12	#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
15	#10587543	—	2	2	no	—
16	C₄×#3624	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#63256	—	4	2	no	—
23	#63254	—	4	2	no	—
24	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3624	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#63227	—	2	2	no	—
34	#63225	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
41	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	D₆₈	—	4	1	no	—
52	D₆₈	—	4	2	no	—
53	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	Dic₃₄	—	4	1	no	—
57	#3624	—	4	4	no	—
58	#1543	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
71	Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
72	#532	—	17	1	no	—
73	#431	—	17	2	no	—
74	#333	—	17	2	no	—
75	#331	—	17	2	no	—
76	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
77	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#416	1	2	yes	—
79	D₁₇	—	4	1	no	—
80	D₁₇	—	8	1	no	—
81	C₂×#41	—	17	1	no	—
82	C₂×#41	—	17	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
84	#127	—	17	1	no	—
85	#124	—	17	1	no	—
86	#124	#595	1	1	yes	characteristic
87	#121	—	34	2	no	—
88	C₄×D₄	—	34	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
90	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
92	C₄×C₈	—	34	2	no	—
93	C₁₇	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	#41	—	68	2	no	—
95	#41	—	68	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄	—	17	1	no	—
99	C₂×D₄	—	34	1	no	—
100	C₂×D₄	—	34	2	no	—
101	C₂×D₄	—	34	1	no	—
102	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
107	C₂×C₈	—	34	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
111	C₄²	—	17	2	no	—
112	C₄²	—	17	1	no	—
113	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	17	1	no	—
116	C₂³	—	34	1	no	—
117	Q₈	—	4	1	no	—
118	Q₈	—	68	1	no	—
119	D₄	—	4	1	no	—
120	D₄	—	68	1	no	—
121	D₄	—	68	2	no	—
122	D₄	—	68	4	no	—
123	D₄	—	68	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄	—	34	4	no	—
129	C₂×C₄	—	34	1	no	—
130	C₂×C₄	—	68	2	no	—
131	C₂×C₄	—	68	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	68	4	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	34	1	no	—
138	C₂²	—	34	2	no	—
139	C₂²	—	68	1	no	—
140	C₂²	—	68	2	no	—
141	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	1	no	—
145	C₄	—	17	2	no	—
146	C₄	—	17	4	no	—
147	C₄	—	68	1	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	68	1	no	—
150	C₂	—	136	1	no	—
151	C₂	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#11763799	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763827

C₂

yes

maximal, complemented

#11763669

C₂

yes

maximal, complemented

#11763667

C₂

yes

maximal, complemented

#11763358

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#124

C₄

yes

characteristic

#10587630

C₂²

yes

characteristic

#10587626

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587544

C₂²

yes

—

#10587543

—

C₄×#3624

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63256

—

#63254

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1543

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#100

yes

—

Dic₁₇

#135

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#416

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

yes

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

C₂×#595

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

136

—

151

C₂

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

152

C₂

#11763799

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#124	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#124	#595
hypocenter	C₁₇	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#124

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763358

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #11763827	C₂	semidirect
2. #11763669	C₂	semidirect
3. #11763667	C₂	semidirect
93. C₁₇	#1543	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763827

C₂

semidirect

2. #11763669

C₂

semidirect

3. #11763667

C₂

semidirect

93. C₁₇

#1543

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763827	2
#11763669	2
#11763667	2
#11763358	2
#1543	17

subgroup

index

Subgroups — #14544288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups