Group #14544311 — subgroups

Subgroups — #14544311

Order 2176.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#10587626	—	2	2	no	—
8	#10587626	C₄	1	2	yes	—
9	#10587626	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
12	#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#10587542	—	2	2	no	—
14	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
18	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#3624	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
38	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
39	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	D₆₈	—	4	2	no	—
49	D₆₈	—	4	2	no	—
50	#3624	—	4	4	no	—
51	#1555	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₁₇	#100	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
61	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
65	C₂×#127	—	17	1	no	—
66	#432	—	17	2	no	—
67	#331	—	17	4	no	—
68	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
70	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₇	#418	1	2	yes	—
72	D₁₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
75	C₂²×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
76	#127	—	17	2	no	—
77	#127	—	17	2	no	—
78	#127	—	34	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
82	#97	—	34	2	no	—
83	C₁₇	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	34	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	17	2	no	—
89	C₂×D₄	—	34	4	no	—
90	C₂×D₄	—	34	4	no	—
91	C₂×D₄	—	34	1	no	—
92	C₂×D₄	—	68	2	no	—
93	C₂×D₄	—	68	8	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	34	4	no	—
98	C₄²	—	17	2	no	—
99	C₄²	—	17	1	no	—
100	C₄²	—	17	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	34	2	no	—
105	C₂³	—	68	4	no	—
106	C₂³	—	68	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	68	2	no	—
111	D₄	—	68	2	no	—
112	D₄	—	68	8	no	—
113	D₄	—	68	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄	—	34	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	68	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	68	2	no	—
126	C₂²	—	68	4	no	—
127	C₂²	—	136	4	no	—
128	C₂²	#10587553	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	17	4	no	—
133	C₄	—	34	2	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	136	2	no	—
137	C₂	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#11763801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763829

C₂

yes

maximal, complemented

#11763667

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587626

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

#10587626

—

#10587626

C₄

yes

—

#10587626

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

#10587544

C₂²

yes

complemented

#10587542

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

#3624

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#100

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#418

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

yes

—

—

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²⋊#595

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

136

—

128

C₂²

#10587553

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

136

—

137

C₂

C₂×#10587553

yes

characteristic

138

C₂

#11763801

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587626	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587626

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂²×D₄

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #11763829	C₂	semidirect
2. #11763667	C₂	semidirect
12. #10587544	C₂²	semidirect
83. C₁₇	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763829

C₂

semidirect

2. #11763667

C₂

semidirect

12. #10587544

C₂²

semidirect

83. C₁₇

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763829	2
#11763667	2
C₂×#10587626	2
#1555	17

subgroup

index

Subgroups — #14544311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups