Group #14544324 — subgroups

Subgroups — #14544324

Order 2176.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763814	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63243	—	2	2	no	—
5	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#10587582	—	2	2	no	—
7	#10587578	C₄	1	2	yes	—
8	#10587574	C₂²	1	2	yes	—
9	#10587573	—	2	2	no	—
10	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#10587544	—	2	2	no	—
13	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#3624	—	2	4	no	—
18	#63243	—	4	4	no	—
19	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#63227	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#63225	—	2	2	no	—
25	#63225	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	Dic₃₄	—	4	2	no	—
40	Dic₃₄	—	4	2	no	—
41	#3624	—	4	4	no	—
42	#1561	—	17	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
51	Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
52	Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
53	#533	—	17	1	no	—
54	#423	—	17	2	no	—
55	#332	—	17	4	no	—
56	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇	#417	1	2	yes	—
58	D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
61	#125	—	17	1	no	—
62	#125	#595	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
65	#117	—	17	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
67	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
69	C₁₇	#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
73	M₁₆	—	68	4	no	—
74	C₂×C₈	—	34	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
81	C₄²	—	17	2	no	—
82	C₄²	—	17	1	no	—
83	C₄²	—	34	2	no	—
84	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	—	17	1	no	—
86	Q₈	—	68	2	no	—
87	Q₈	—	68	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	17	1	no	—
90	C₂×C₄	—	17	2	no	—
91	C₂×C₄	—	34	2	no	—
92	C₂×C₄	—	34	2	no	—
93	C₂×C₄	—	34	2	no	—
94	C₂×C₄	—	34	2	no	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₈	—	68	4	no	—
98	C₂²	—	34	1	no	—
99	C₂²	—	34	2	no	—
100	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	1	no	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	17	2	no	—
105	C₄	—	17	2	no	—
106	C₄	—	17	2	no	—
107	C₄	—	68	2	no	—
108	C₂	—	68	1	no	—
109	C₂	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#11763800	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763814

C₂

yes

maximal

#11763668

C₂

yes

maximal, complemented

#11763365

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63243

—

C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

#10587582

—

#10587578

C₄

yes

—

#10587574

C₂²

yes

—

#10587573

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587556

C₄

yes

characteristic

#10587544

—

#10587544

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

#63243

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1561

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#101

yes

—

Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₇

#137

yes

—

#533

—

#423

—

#332

—

C₂×C₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#417

yes

—

D₁₇

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

—

yes

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₁₇

#1561

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₂

—

109

C₂

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

110

C₂

#11763800

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#125

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
2. #11763668	C₂	semidirect
69. C₁₇	#1561	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763668

C₂

semidirect

69. C₁₇

#1561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763814	2
#11763668	2
#11763365	2
#1561	17

subgroup

index

Subgroups — #14544324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups