Subgroups — C₂×#11763674 #14544443

Order 2176.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763674	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#595	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#63242	—	2	2	no	—
13	C₂×#63242	—	2	2	no	—
14	C₂×#63242	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#595	—	2	4	no	—
24	C₂²×#595	—	2	4	no	—
25	C₂²×#595	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×#595	—	2	4	no	—
40	C₄×#595	—	2	2	no	—
41	C₄×#595	—	2	2	no	—
42	#63242	—	2	4	no	—
43	#63242	—	2	2	no	—
44	#63242	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#595	—	2	16	no	—
60	C₂×#595	—	2	4	no	—
61	C₂×#595	—	2	4	no	—
62	C₂×#595	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	#3624	—	2	4	no	—
82	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#336	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₇	#97	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₁₇	#95	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₇	#97	1	2	yes	—
92	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
93	C₂×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
94	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	#595	—	2	8	no	—
99	C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
108	#336	—	17	4	no	—
109	C₂×C₁₇	#336	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
113	D₁₇	#336	1	4	yes	complemented
114	D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
128	C₂²×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
133	C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₈	—	34	2	no	—
153	C₂×C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₈	—	34	4	no	—
159	C₂×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
161	C₄²	—	34	2	no	—
162	C₄²	—	34	2	no	—
163	C₄²	—	34	4	no	—
164	C₂³	—	17	1	no	—
165	C₂³	—	17	1	no	—
166	C₂³	—	17	4	no	—
167	C₂³	—	17	4	no	—
168	C₂³	—	17	2	no	—
169	C₂³	—	17	2	no	—
170	C₂³	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄	—	34	16	no	—
189	C₂×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	34	4	no	—
195	C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²	—	17	1	no	—
197	C₂²	—	17	2	no	—
198	C₂²	—	17	1	no	—
199	C₂²	—	17	2	no	—
200	C₂²	—	17	2	no	—
201	C₂²	—	17	2	no	—
202	C₂²	—	17	2	no	—
203	C₂²	—	17	8	no	—
204	C₂²	—	17	8	no	—
205	C₂²	C₈×#595	1	2	yes	—
206	C₂²	#10587532	1	2	yes	—
207	C₂²	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	17	1	no	—
210	C₄	—	17	2	no	—
211	C₄	—	17	1	no	—
212	C₄	—	34	8	no	—
213	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	17	2	no	—
217	C₂	—	17	4	no	—
218	C₂	—	17	2	no	—
219	C₂	#11763674	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11763674	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3624	C₄	semidirect
14. C₂×#63242	C₄	semidirect
16. C₂²×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
17. C₂²×#3622	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
25. C₂²×#595	C₈	semidirect
38. C₂×#3624	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#3622	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#595	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×C₁₇	#336	semidirect
113. D₁₇	#336	semidirect
128. C₂²×C₈	#595	semidirect
133. C₁₇	C₂×#336	semidirect
160. C₂×C₈	C₂×#595	semidirect
219. C₂	#11763674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63242	2
C₂²×C₄×#595	2
#11763674	2
C₂²×C₈×D₁₇	2
C₂×#336	17

Subgroups — C2×#11763674 #14544443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763674 #14544443